精品PPT课件--高二数学椭圆及其标准方程2.ppt

文档介绍：椭圆及其标准方程
(1)平面上----这是大前提
(2)动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
(3)常数 2a 要大于焦距 2c
4
分母哪个大,焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹
标准方程
相同点
焦点位置的判断
不同点
图形
焦点坐标
定义
a、b、c 的关系
根据所学知识完成下表
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
a2-c2=b2
练习.
(1)椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到另一个焦点的距离是( )

13
(2)将所表示的椭圆绕原
点旋转90度,所得轨迹的方程是什么?
(3) 已知三角形ABC的一边 BC 长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程
答:
14
例:已知一椭圆的焦距为2 ,且经
过点(2,2),求椭圆的标准方程。
例2、如图,在圆上任取一点P,
过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点
P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹
是什么?为什么?
分析:点P在圆上运动,点P的运动引
起点M运动。
解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则
x=x0,y=y0/2.
因为点P (x0,y0)在圆上,所以
把x0=x,y0=2y代入方程(1),得
即所以点M的轨迹是一个椭圆。
例3、如图,设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。
直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是
,求点M的轨迹方程。
解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是,所以直线
AM的斜率
同理,直线BM的斜率
由已知有
化简,得点M的轨迹方程为
小结:
(1)定义的应用
(2)进一步求轨迹方程