文档介绍：人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
课型
新授课
二、教学内容
椭圆的定义;
椭圆的两类标准方程;
根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。
三、教学目标
知识与技能:理解并掌握椭圆的定义;明确焦点、焦距的概念;掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程;
过程与方法:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力;通过椭圆的标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并渗透数形结合和等价转化的思想方法,提高运用坐标法解决几何问题的能力。让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系;
情感态度与价值观:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性,培养学生的学习兴趣和创新意识。培养学生的探索能力和进取精神,提高学生的数学思维的情趣,给学生以成功的体验,形成学习数学知识的积极态度。通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感,同时培养团队协作的能力。
四、教学重点、难点
重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程;
难点:椭圆标准方程的推导过程。
五、教学方法
教师引导为主、学生自主探究为辅。
六、教学媒体
幻灯片、黑板。
七、教学过程
(一)创设情境,导入新课
用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型,它运行的轨迹又是什么图形呢?可以看出,它的运行轨迹是椭圆。此时老师指出:在实际生活中,椭圆随处可见,很多学科也涉及到椭圆的应用,所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。
(二)问题探究
老师提问:我们从直观上认识了椭圆,那么椭圆它是如何形成的呢?椭圆满足什么样的条件呢?它的定义又是如何?
椭圆的形成
下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具:一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米,宽3分米的硬纸板。然后将钉子系在细绳的两头,将钉子固定在图板上,使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度(请同学们考虑一下,为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度?),我们用笔尖将细绳拉紧,让笔尖在图板上慢慢移动,请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢?
如果我们将两个钉子之间的距离变大,使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度,同样用笔尖将细绳拉紧,让笔尖在图板上慢慢移动。我们发现笔尖只能在两个钉子之间来回运动,这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。
将两个钉子之间的距离再增大,此时就可以发现,细绳的长度比两个钉子之间的距离小,笔尖没有轨迹。
再用课件给学生进行演示:
通过演示可以发现,绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。
请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示,思考:在作图过程中,有哪些物体的位置没变化?有哪些量没有变化?如何来归纳椭圆的定义呢?
椭圆的定义
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。通常常数记作
2a,焦距记作2c,则有2a>2c。
注意:这里的常数必须大于|F1F2|。如果常数=|F1F2|,则是线段F1F2;若常数<|F1F2|,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,必须得加上限制条件:“此常数大于|F1