文档介绍：森林救火模型问题提出:森林失火了,消防队接到报警后应派多少消防队员去救火     呢?1、问题分析:派出的队员越多,森林损失越小,但是救援开支会越多,所以需要综合考虑森林的损失费和救援费与队员人数之间的关系,以总费用最少来决定派出队员的数目。损失费通常正比于森林烧毁面积,而烧毁面积与失火、灭火时间有关,灭火时间又取决于消防队员数目,队员越多,灭火时间越短。而救援费既与消防队员人数有关,又与灭火时间长短有关。记失火时刻为,开始救火时刻为,设在时刻森林烧毁面积为,则造成损失的森林烧毁面积为,建模要对函数的形式作出合理的简单假设。研究比更为直接和方便,是单位时间烧毁面积,表示火势蔓延的程度。在消防队员到达之前,即时,火势越来越大,即随t的增加而增加;开始救火后,即,如果消防队员救火能力足够强,火势会越来越小,即应该减小,并且当时,有。救援费可以分为两个部分:一部分是灭火材料的损耗和消防队员的薪金等,与队员数量及灭火时间有关;另外一部分是运送队员一次性支出,只与消防队员人数有关。2、模型假设:1、森林中树木分布均匀,而且火灾是在无风条件下发生的。2、损失费与森林烧毁面积成正比,比例系数为单位烧毁面积  的损失费。3、从失火到开始救火这段时间()内,火势蔓延程度与时间成正比,比例系数β为火势蔓延速度,即:4、派出消防队员名,开始救火后(),火势蔓延速度降为  ,其中为每个队员的平均灭火速度,显然有。  因  为要扑灭森林大火,灭火速度必须大于火势蔓延速度,否则火  势  将难以控制。5、每个消防队员单位时间费用为(包括灭火材料的消耗及消防队  员的薪金等),救火时间为;每个队员的一次性支出为(运  送队员、器材一次性支出)。对于假设3作如下解释:由于森林中树木分布均匀,且火灾是在无风条件下发生的,因而火势可以看作以失火点为中心,以均匀速度向四周呈圆形蔓延,因而蔓延半径与时间成正比,又因为烧毁面积与成正比,从而与成正比。三、模型的构成:根据假设条件3,4,火势蔓延程度在线性地增加,在线性地减少,图形如下:记时,烧毁面积恰好是图形中三角形的面积,显然有由b的定义有,于是所以根据假设条件2,5,森林损失费为,救援费为所以总费用为:即:4、模型求解:为了求使得达到最小,令,可以得到应该派出的队员人数为:5、