文档介绍：数学物理方法总结复变函数复数的代数式:z=x+iy复数的三角式和指数式:和欧拉公式:{柯西-黎曼方程(或称为柯西-黎曼条件):{(其中f(z)=u+iv)函数f(z)=u+iv在点及其领域上处处可导,则称f(z),则称f(z):(z)=u+iv在区域B上解析,则(为常数),则u,v均为B上的调和函数,即例题:已知某解析函数f(z)的实部,:由于=2;=-2;则曲线积分法=2x;=--R条件有:=2y;=;凑全微分显式法由上式可知则易得则显然不定积分法上面已有=2y;=2x则第一式对y积分,x视为参数,,而由C-R条件可知,=2xy+(z)在闭单连通区域上解析,则沿上任意一分段光滑闭合闭合曲线l(也可以是的边界),(z)是闭复连通区域上的单值解析函数,,诸为区域内边界线,,,,,……(达朗贝尔判别法),,则可引入记号R,,于是,若,,则后项与前项的模之比的极限,:求幂级数的收敛圆,:由题意可得故().泰勒级数展开设f(z)在以为圆心的圆内解析,则对圆内的任意z点,f(z)可展为幂级数,,其中,:在的领域上将展开解答:函数的各阶导数,(z)在环形区域的内部单值解析,则对环域上的任一点z,f(z),::例题2::由题意得则有z-1的-1次项,而()(z)在回路l所围区域B上除有限个孤立奇点,,……,解析,在闭区域上除,,……,外连续,,.推论1::若f(z)可以表示为P(z)/Q(z)的特殊形式,其中P(z)和Q(z)都在点解析,是Q(z)的一阶零点().,::,,;复变函数f(z)在实轴上没有奇点,在上半平面除了有限个奇点外是解析的;当z在上半平面及实轴上时,zf(z){f(z)在上半平面所有奇点的留数之和}.例题::的单极点为.,,,积分区间是;偶函数F(x)和奇函数G(x)在实轴上没有奇点,在上半平面除了有限个奇点外是解析的;当z在上半平面或实轴上,F(z)及G(z);.若类型二,类型三的实轴上有有限个奇点,,在类型三中f(x)(x),{,={.注:积分上下限只要满足上-下=