文档介绍：博士学位论文
流体饱和多孔介质弹性波方程正反演方法
研究
THE STUDY FOR THE FORWARD AND
INVERSE PROBLEM OF ELASTIC WAVE
EQUATION IN FLUID-SATURATED
POROUS MEDIA
贺英
哈尔滨工业大学
2009 年 4 月
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理学博士学位论文
流体饱和多孔介质弹性波方程正反演方法
研究
博士研究生: 贺英
导师: 韩波教授
申请学位: 理学博士
学科、专业: 一般力学与力学基础
所在单位: 航天工程与力学系
答辩日期: 2009 年 4 月
授予学位单位: 哈尔滨工业大学
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Dissertation for the Doctoral Degree in Science
THE STUDY FOR THE FORWARD AND
INVERSE PROBLEM OF ELASTIC WAVE
EQUATION IN FLUID-SATURATED
POROUS MEDIA
Candidate: He Ying
Supervisor: Prof. Han Bo
Academic Degree Applied for: Doctor of Science
Specialty: General Mechanics
Affiliation: Astronautic Engineering and Mechanics
Date of Defence: April, 2009
Degree-Conferring-Institution: Harbin Institute of Technology
摘要
摘要
流体饱和多孔介质(Fluid-Saturated Porous Media) 是由包含固相和液相的
双相介质组成。Biot 流体饱和多孔介质理论认为,地下介质是由弹性多孔固
体及充满孔隙空间的具有粘滞性的可压缩流体组成。与单相弹性介质比较,
流体饱和多孔介质更接近实际地层介质,流体饱和多孔介质弹性波方程中包
含了更多描述地层性质的参数,故在地球物理勘探、地震工程等领域有广泛
应用。因此,深入研究流体饱和多孔介质弹性波方程的正反演方法不仅有较
高的理论价值也有着广泛的工程意义。
小波分析是近年来国际上公认的前沿研究领域,它既包含有丰富的数学
理论,又是工程应用中强有力的方法和工具,给许多相关领域带来了崭新的
思想。同伦方法是求解非线性算子方程的一种大范围收敛的方法,在许多领
域有着十分重要的应用。水平集方法是一种新颖的求解几何曲线演化的方
法,将曲线演化转化成一个纯粹的求偏微分方程数值解问题。本文将小波分
析理论结合传统算法进行正演模拟,将小波多尺度方法、同伦方法和水平集
方法引入反演过程中,开展了一系列兼有计算量小、抗噪能力强、收敛范围
广、程序易于实现的数值反演方法研究。
首先,以 Biot 流体饱和多孔介质理论为基础,充分利用紧支撑正交小波
良好的特性和有限差分法操作简单、程序易于执行的优点,设计了小波有限
差分法。针对二维地震勘探模型,模拟了弹性波在均匀介质和双层介质中的
传播,给出了相应的地震记录,为随后的介质参数反演研究奠定了坚实的基
础。
其次,将可以不断提高分辨率的小波多尺度反演思想引入到参数反演过
程中,结合大范围收敛的同伦方法,并对同伦参数的选取进行了改进,设计
了小波自适应同伦反演方法。利用该方法求解地震勘探中二维流体饱和多孔
介质弹性波方程反问题,数值模拟结果和抗噪性实验均表明了方法的有效
性。
随后,针对分布式参数识别问题,引入了水平集方法,并将正则化作用
于水平集函数,重新初始化过程保证了水平集函数在演化过程中的稳定性。
通过数值实验,我们验证了水平集正则化方法对含有噪声数据的反演问题具
有很好的效果。
最后,将小波自适应同伦反演方法引入时间推移地震勘探算法研究中,
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哈尔滨工业大学理学博士学位论文
设计了局域化反演算法,通过使用小波自适应同伦法对基础模型反演成像,
可以划定一个包含油藏储层的求解区域,在此相对较小的区域内使用自适应
同伦法进行监测模型反演。局域化反演算法不仅提高了计算的精度,还减少
了计算量,节省了计算时间。
关键词流体饱和多孔介质;小波有限差分法;小波自适应同伦反演方法;
水平集方法;时间推移地震
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Abstract
Abs