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裂缝介质渗流多尺度混合有限元数值模拟研究娜,姚军,黄朝琴,王月英张裂缝介质在地下流体动力学中是指裂缝发育的岩体,其裂缝空间尺度从几微米到几十米跨越了多个数量级,具有强烈的非均质性和多尺度性猳。这类裂缝介质的裂缝大小分布及其地质成因如表尽对这类介质进行模拟,需要对多个尺度的基质岩块系统和裂缝系统进行耦合,而且其流动既可能存在渗流,也可能存在大空间的自由流动,是一个复杂的耦合流动系统,应用现有的传统数值方法对其进行流动模拟仍存在困难∽=昀矗赜诹逊旖橹蜀詈螪—模型的数值分析及相关理论用成为计算流体力学和计算数学等领域的研究热点,但耦合模型在处理天然裂缝介质渗流问题时仍存在摘要:针对裂缝介质具有多尺度特点,建立了疭狟喑叨锐詈夏P停捎枚喑叨然旌嫌邢拊方法,对裂缝介质渗流问题进行了研究。阐述了多尺度混合有限元方法的基本原理,并推导得到疭方程的多尺度混合有限元计算格式。数值计算结果表明,大尺度P湍芄徊蹲降叫〕叨壬狭逊网络渗流特征;与网格粗化、传统有限元方法相比,多尺度混合有限元方法的基函数具有能反映单元内参数变化的优点,在保证计算精度的同时能够减少计算量,对于裂缝油藏具有良好的适用性。关键词:裂缝介质;多尺度混合有限元;多尺度;数值模拟中图分类号:,琀,:疭狟第卷第文献标志码:文章编号:———獃琲———甌琣甌—.篺籱;籲基金项目:国家重点基础研究发展规划钅还抑氐阕匀换桓叩妊QЭ拼葱乱羌苹钅亢中国石油大学6优秀博士学位论文培育计划项目作者简介:张娜,女,山东沾化人,::。收稿日期:—.珻,
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秒。黄﹙数学模型/·;五为有效黏度/·。臀宓难∪∮,上式与匠痰那鹗嵌嗔损ぶ拖钗澹痻袅钗宓扔,式杉蚧q詈螪—方程,则再次进入界面条件导致计算困难。若令五等于卢,式幸籶比五大好几个数量级嘲,以下几个问题:首先,不可能得到整个区域关于基质与裂缝交界面位置、形态的准确信息和界面条件值;其次,若需要分析小尺度裂缝,将给计算带来困难;第三,自由区域可能被填充或者流体中有悬浮颗粒。针对这些问题,许多专家学者基于尺度提升法进行了一系列研究‘虬尺度提升的目的是通过在小尺度上进行计算来预测大尺度上的有效性质,但尺度提升后大尺度油藏数值模拟不能充分捕捉油藏小尺度特征。多尺度数值模拟方法有效地解决了这一问题,多尺度方法是以具有原分辨率的全局问题为目标并在大尺度上进行求解,因此该方法在降低计算量的同时还能充分地捕捉到小尺度特征。目前关于多尺度方法在裂缝介质中流体流动问题中的研究国内外还非常少,对此,笔者针对多尺度混合有限元法求解裂缝介质单相渗流问题的方法原理和模拟技术进行了研究。假设岩石和流体均不可压缩且流动过程恒温;未充填裂缝中的流体流动符合—方程,多孔介质区域中流体流动符合桑缓雎灾亓兔ü苎沽Φ挠跋欤恢豢悸侵柿渴睾愫投渴睾恪多孔介质区域5氖P臀自由流动区域氖P臀一弘皊秒;可将式写成统一形式其中口为速度//;T椿阆睿痵籏为油藏渗透率张量/;Q沽Γ;卢为流体黏度方程‘在自由流动区域力,,令鹘谖耷睿扔诹魈屦ざ嚷那么—方程简化为方程。在多孔介质区域#頚等于多孔介质的渗透率,那么式尚闯五那么忠籉?冢虼吮疚闹腥∧产。根据上述分析,将匠式蚐方程~分别作为大尺度和小尺度流动模型。产第张娜,等:裂缝介质渗流多尺度混合有限元数值模拟研究表逊斓姆掷び癉ぁ眘ぁ宦鱒一一∥危
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蒔錻『张炉岳篙甲畁连续,引入单元表面压力嗟庇谝胍桓鯨耸欢詚产生影响。令可芉。甲∑瓯,可得到离散方程口唬卢一籨錠札·籨将速度口看作是由勘。和秽:两部分构成的。令吼瓶汕摺郏七,,∑声。,可以得到线性方多尺度混合有限元法蔐,其中下标分别对应于、蚍匠~谋浞中问轿#呵西,;蕅×唬琔籦妫琀鱒’,唬瑄籦鳎,面,Ⅱ肷厦嫦嗤狶混合多尺度有限元法在大尺度上采用匠潭匝沽退俣冉薪疲谛〕叨壬贤ü蠼饩植令吨怯薪绫涨颍琻为边界诺牡ノ煌夥ㄏ蛳蛄浚是囊淮滞衿分。为定义在系钠椒娇苫占洌琀1曜糞空间,本文定义如下函蔘口。唬卢;,对于侍猓捎米畹徒識—基函数。为了使得法向速度在单元界面处式中M庀蛄髁肯蛄浚籔为单元压力向量;1砻嫜沽ο蛄浚籅,其中,其中,其中。蛓峭庀蛩俣基函数,是单元表面歹的法向量,艿对于—方程,其变分形式与匠痰南嗨疲呵ǎ∈琕,Ⅷ。掣籧第卷蔞瑄,,な膖;力学季刊。—
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聪惟讪痗时差蚋,雎邺∞.乒磬差声畓’∞∈黴∥Ⅶ”叱;黁笨赿叫日Ⅲ,ぜ兹一,可以看出,∞嗟庇趎;上的一加权函数,将”阅持址绞椒植嫉叫〕叨韧裆希鉏鼠篲趈,声令是幕ゲ恢氐南竿衿史郑史致阒灰狤。【式中弧,就有唬缤所示。局部流动问题中的交界面处压力乒日在混合公式中未出现,因此仅需求解基函数驴日。将每个粗网格的压力看作常函数,从而压力基函数,宦因为区