文档介绍：DOE 就在你身边 DOE 系列之一
DOE,即试验设计(Design Of Experiment),是研究和处理多因子与响应变量关系的一
种科学方法。它通过合理地挑选试验条件,安排试验,并通过对试验数据的分析,从而找出
总体最优的改进方案。从上个世纪20 年代费雪(Ronald Fisher)在农业试验中首次提出 DOE
的概念,到六西格玛管理在世界范围内的蓬勃发展,DOE 已经历了 80 多年的发展历程,在
学术界和企业界均获得了崇高的声誉。
然而,由于专业统计分析的复杂性和各行各业的差异性,DOE 在很多人眼中逐渐演变
为可望而不可及的空中楼阁。其实,DOE 绝不是少数统计学家的专属工具,它很容易成为
各类工程技术人员的好朋友、好帮手。本文将以一个日常生活中的小案例为线索,结合操作
便捷的专业统计分析软件 JMP,帮助大家揭开 DOE 的神秘面纱,了解 DOE 的执行过程,
自由自在地建立属于自我的 DOE 空间。
场景:相信大家都吃过爆米花,但是大家是否都了解爆米花的制作过程?在品尝爆米花
的时候,不知道您是否注意到有很多爆米花没有爆开,也有很多被爆焦。这两种情况都是生
产过程中的质量缺陷。
这里,我们基于六西格玛软件 JMP 来实现我们的目标:寻找使用微波炉加工一包爆玉
米花的更佳程序。凭借经验,我们很容易就能确定重要因子的合理范围:加工爆玉米花的时
间(介于 3 至 5 分钟之间)
微波炉使用的火力(介于 5 至 10 档之间)
使用的玉米品牌(A 或 B)
在爆玉米花时,我们希望所有(或几乎所有)的玉米粒都爆开了,没有(或很少)玉米
粒未爆开。因此玉米的"爆开个数"是最终关注的重点。
第 1 步:定义响应和因子(如图一所示)
图一定义响应和因子
第 2 步:定义因子约束(如图二所示)
根据经验,你知道:不能在试验中长时间高火力加工爆玉米花,因为这样会烧焦某些
玉米粒。不能在试验中短时间低火力加工爆玉米花,因为这样只有少数玉米粒爆开。所以
要限制试验,以使加工时间加上微波炉火力小于等于 13,但大于等于 10。
图二定义因子约束
第 3 步:添加交互作用项(如图三所示)
我们可以推测:与爆开玉米比例相关的任意因子效应可能取决于某些其它因子的值。
例如,品牌A 时间变化的效应可能大于或小于使用品牌 B 相同时间变化的效应。这种因子
表现出的协同效应统称为二因子交互作用。我们决定在爆玉米花加工过程的先验模型中纳
入所有可能的二因子交互作用。
图三添加交互作用项
第 4 步:确定试验次数(如图四所示)
根据在模型中添加的效应,执行试验需要一定的试验次数。我们可以使用最小值、建
议值,也可以指定试验次数,只要其值大于最小值。本例中,我们将使用默认的试验次数
16。
图四确定试验次数
第 5 步:指定输出表格(如图五所示)
生成的数据表保留了随机化的特性,显示了我们应该运行试验的顺序,首先在7 级火
力下将第一包 B 牌的玉米加工 3 分钟,然后在 5 级火力下将 B 牌玉米加工 5 分钟,依次
进行。
图五指定输出表格
第 6 步:收集和输入数据(如图六所示)
根据设计方案加工爆玉米花。然后,计算每包中爆开的玉米粒的数量。最后,保存结
果至数据表。
图六收集和输入数据
第 7 步:分析结果(如图七所示)
可以构建数据模型了,一般使用最常见的分析方法--最小二乘法,但是如果响应数据
明显不呈正态分布时,选择广义线形模型法会显得更为合适。
图七分析结果
简要地查看输出报告中的"参数估计"表,发现所有的 p 值都小于 ,表明所有的
模型效应,包括一次主因子作用、二次主因子作用和双因子交互作用,均是显着的。
我们已确认时间、火力以及品牌与爆开玉米粒个数之间存在着紧密关系,要进行进一
步研究,可以打开"预测刻画器",分析因子组合的变化如何影响爆开玉米粒的个数。预测
刻画器显示了每个因子对响应的预测轨迹,移动红色虚线,便能查看更改因子值对响应产
生的影响。例如,单击"时间"图中的红线并左右拖动,当"时间"值从 3 转移至 5 时,"爆开
个数"也在发生相应得变化。同时,随着时间的增加和减少,时间和火力预测轨迹的斜率
也随之改变,表明确实存在时间和火力的交互效应。
最后,还可以通过"预测刻画器"寻找出最优设置,即最合意的设置。我们根据试验分
析结果而推荐的方法是:使用 A 品牌,加工 5 分钟,并将火力调为级。试验预测在
此种设置下加工,产出的玉米粒 445 个以上都爆开了。
类似这种爆玉米花的案例在我们的生活和工作中还有很多很多,