文档介绍：定积分一、知识点与方法:1、定积分的概念设函数在区间上连续,用分点把区间等分成个小区间,在每个小区间上取任一点作和式(其中为小区间长度),把即时,和式的极限叫做函数在区间上的定积分,记作:,即=。这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式。(1)定积分的几何意义:当函数在区间上恒为正时,定积分的几何意义是以曲线为曲边的曲边梯形的面积。(2)定积分的性质①(k为常数);②;③(其中。2、微积分基本定理如果是区间上的连续函数,而且,那么:3、定积分的简单应用(1)定积分在几何中的应用:求曲边梯形的面积由三条直线,轴及一条曲线围成的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0),及直线x=a,x=b(a<b)围成,那么所求图形的面积S=S曲边梯形AMNB-S曲边梯形DMNC=。(2)定积分在物理中的应用:①求变速直线运动的路程(为速度函数)②求变力所做的功二、练习题1、计算下列定积分:(1)(2)(3)(4)(5)2、求下列曲线所围成图形的面积:(1)曲线;(2)曲线。3、的值是:、曲线所围成图形的面积是:、已知自由下落物体的速度为,则物体从到所走过的路程是:、已知,且,则7、已知,求的最大值。8、已知为二次函数,且,求:(1)的解析式;(2)在上的最大值与最小值。(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零(趋向0).②已知函数定义域为,的定义域为,:⑴,如果在点处可导,,令,⑵如果点处连续,那么在点处可导,:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,:(为常数)注:①必须是可导函数.②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、:设,,则在处均不可导,::⑴函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数.⑵常数的判定方法;如果函数在区间内恒有=0,:①是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如在上并不是都有,有一个点例外即x=0时f(x)