文档介绍：椭圆标准方程典型例题例1已知椭圆的一个焦点为(0,2):把椭圆的方程化为标准方程,由,:,因此,,因此,,且经过点,,:因椭圆的中心在原点,,运用待定系数法,求出参数和(或和)的值,:当焦点在轴上时,,,代入得,,,,,联立解得,,,和两边上中线长之和为30,:(1)由已知可得,再利用椭圆定义求解.(2)由的轨迹方程、坐标的关系,:(1)以所在的直线为轴,,由,知点的轨迹是以、为焦点的椭圆,,,有,故其方程为.(2)设,,则.①由题意有代入①,得的轨迹方程为,其轨迹是椭圆(除去轴上两点).例4已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点到两焦点的距离分别为和,过点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,:设两焦点为、,且,.,因此在中,,可求出,,从而.∴,长轴端点为,,焦点为,,是椭圆上一点,,.求:的面积(用、、表示).分析:求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边,:如图,设,由椭圆的对称性,:·.①由椭圆定义知:②,,且在定圆的内部与其相内切,:关键是根据题意,:如图所示,,即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径,即.∴点的轨迹是以,为两焦点,半长轴为4,半短轴长为的椭圆的方程:.说明:本题是先根据椭圆的定义,判定轨迹是椭圆,然后根据椭圆的标准方程,,(1)求过点且被平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;(4)椭圆上有两点、,为原点,且有直线、斜率满足,:此题中四问都跟弦中点有关,:设弦两端点分别为,,线段的中点,则①-②,则上式两端同除以,有,将③④代入得.⑤(1)将,代入⑤,得,故所求直线方程为:.⑥将⑥代入椭圆方程得,符合题意,为所求.(2)将代入⑤得所求轨迹方程为:.(椭圆内部分)(3)将代入⑤得所求轨迹方程为:.(椭圆内部分)(4)由①+②得:,⑦,将③④平方并整理得,⑧,,⑨将⑧⑨代入⑦得:,⑩再将代入⑩式得:,,此题除了设弦端坐标的方法,.(1)当为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为,:(1)把直线方程代入椭圆方程得,即.,解得.(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为,,由(1)得,.根据弦长公式得:.:处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题,采用的