文档介绍：?原理:牛顿第二定律:在微元六面体的中心有一点,该点流体的密度为,压力为,微元六面体的边长为对微元六面体进行受力分析。面上中心点的压强为;面上中心点的压强为;F ma????A?p, ,dx dy dzabcdmmpefghnnp在x轴方向上进行受力分析:(1)表面力:( )2mp dxF p dydzx?? ???( )2np dxF p dydzx?? ???( ) ( )2 2x m np dx p dx pF F F p dydz p dydz dxdydzx x x? ??? ???????? ??则x方向的净表面力(2) 在x轴方向上的质量力为:式中X为单位质量力在x轴方向上的分量。(3) 在x方向的合外力代数和应为质量与分加速度乘积:X dxdydz?xdupX dxdydz dxdydz dxdydzx dt? ??? ??xdupXx dt? ??? ??1xdupXx dt??? ??1ydupYy dt??? ??1zdupZz dt??? ??同理在y,z轴方向上也有:xx xduF ma dxdydzdt?? ??得或即和所以有:1xdupXx dt??? ??1ydupYy dt??? ??1zdupZz dt??? ??这就是理想流体运动微分方程,即欧拉运动微分方程。因此,得到:1x x x x xx y zdu u u u upX u u ux dt t x y z?? ????? ?????? ????1y y y y yx y zdu u u u upY u u uy dt t x y z?? ????? ?????? ????1z z z z zx y zdu u u u upZ u u uz dz t x y z?? ????? ?????? ????欧拉运动微分方程写成:1duF pdt?? ????i j kx y z? ???? ??? ???? ?写成矢量表达式为:式中哈密顿算子:?欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系,它是研究理想流体各种运动规律的基础,对可压缩及不可压缩理想流体的稳定流动都是适用的。?一般情况下,作用在流体上的单位质量力X、Y、Z是已知的,对理想不可压缩流体密度为常数,三个微分方程中未知数有四个,即ux、uy、uz和p,因此需要加上连续性方程,方程是可解的。?对于可压缩流体,密度是变量,需要再加上气体状态方程式,方程组理论上也是可以求解的。?然而,要具体确定方程组的解,还要给出起始条件和边界条件。理想流体的柏努利方程式理想流体的柏努利方程式1x x x x xx y zdu u u u upX u u ux dt t x y z?? ????? ?????? ????0??0t????1y y y y yx y zdu u u u upY u u uy dt t x y z?? ????? ?????? ????1z z z z zx y zdu u u u upZ u u uz dz t x y z?? ????? ?????? ????(导出条件1)(导出条件2) 理想流体稳定流动沿流