文档介绍：专题一:求解通项公式(1)观察法例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,…(2)(3)(4)解:(1)变形为:101-1,102―1,103―1,104―1,……∴通项公式为:(2)(3)(4).点评:关键是找出各项与项数n的关系。定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。例2:已知数列{an}是公差为d的等差数列,数列{bn}是公比为q的(q∈R且q≠1)的等比数列,若函数f(x)=(x-1)2,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1),(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;解:(1)∵a1=f(d-1)=(d-2)2,a3=f(d+1)=d2,∴a3-a1=d2-(d-2)2=2d,∴d=2,∴an=a1+(n-1)d=2(n-1);又b1=f(q+1)=q2,b3=f(q-1)=(q-2)2,∴=q2,由q∈R,且q≠1,得q=-2,∴bn=b·qn-1=4·(-2)n-1公式法:已知(即)求,用作差法:。例:3:(07重庆21题)已知各项均为正数的数列{}的前n项和为满足>1且6=n∈求{}的通项公式。解:由=解得=1或=2,由已知>1,因此=2又由=得=0∵>0∴从而{}是首项为2,公差为3的等差数列,故{}的通项为=2+3(n-1)=3n-:已知求,用作商法:(3)迭加法:若求:。例4:已知数列满足,,求。解:由条件知:分别令,代入上式得个等式累加之,即因此,(4)迭乘法:已知求,用累乘法:,且,求它的通项公式. 解析:由题意∴∵,∴, ∴, ∴,又, ∴当时,, 当时,符合上式∴.倒数法:形如的递推数列都能够用倒数法求通项例6:已知数列{},=,,求=?解:把原式变形得两边同除以得∴是首项为,d=的等差数列故∴。(6)构造等比数列法:)(1)递推公式为(其中p,q均为常数,)。解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。(2)递推公式为(其中p,q均为常数,)。(或,其中p,q,r均为常数)解法:该类型较类型3要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以,得:引入辅助数列(其中),得:再应用类型3的方法解决。(3)递推公式为(其中p,q均为常数)解法:先把原递推公式转化为其中s,t满足,再应用前面类型3的方法求解。例7:(.)在数列中,若,,,,求。解:在两边乘以得:令,则,应用例7解法得:因此例9:(06福建理22)已知数列{}满足=1,=(),求数列{}的通项公式。数学归纳法先根据已知条件结合具体形式进行合理的猜想,然后证明专题一:通项公式的练习1.(全国卷2)(6)如果等差数列中,++=12,那么++•••…+=(A)14(B)21(C)28(D)352.(安徽)(5)设数列的前n项和,则的值为(A)15(B)16(C)49(D)643.(高考四川)数列的首项为,,,则()A)0(B)3(C)8(D)114.(高考全国卷设为等差数列的前项和,若,公差,,则A)8(B)7(C)6(D)55.(广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,.(陕西卷)设等差数列的前n项和为,若,则7.(广东卷)等差数列前9项的和等于