文档介绍：2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》(每题2分,共计50分)在每小题备选答案中选出一个正确答案,、错选或多选者,():子集个数。():。,与不等价无穷小量是():根据常用等价关系知,只有与比较不是等价。应选A。():;。,且,则值为()A.-1B.-2C.-3D.-4解:。,则在区间内,图形():单调增加;凸。应选B。():,应选A。():。9.():。,则下列等式正确是():根据不定积分与原函数关系知,。应选B。11.():。,则()A.-3B.-:。():由积分与积分收敛性知,收敛,应选C。,下列计算结果错误是():剖析结果,就能知道选择C。():。():经过轴平面可设为,把点代入得应选C。也可以把点代入所给方程验证,且不含。():把中换成得,应选A。18.():。,则():。,则():令,应选A。,则A.-::从0变到1,。():对级数、需要利用积分判别法,超出大纲范围。级数有结论:当时收敛,当时发散。级数、与级数利用比较判别法极限形式来确定---发散,应选C。():令,级数化为收敛区间为,():不是特征方程特征根,特解应设为。应选B。,且,则在处():有。得分评卷人二、填空题(每题2分,共30分),:。:构造级数,利用比值判别法知它是收敛,根据收敛级数必要条件。,:。,则点坐标为________解:。,则_________解:。,则__________解:。,则______,_____解:;。:。:。:。:与平面:垂直,则______解:。,则________解:。,交换积分次序后,则_______解:,所以次序交换后为。,则级数与为_______解:,而,所以。:有二重特征根1,故通解为(为任意常数)。得分评卷人三、判断题(每小题2分,共10分)你认为正确在题后括号内划“√”,反之划“×”.,则必收敛.()解:如数列单调,但发散,应为×。,在内可导,且,则一定不存在,使.()解:如在满足上述条件,但存在,使得,应为×。43..()解:第二步不满足或,是错误,事实上。应为×。44..()解:因,由定积分保序性知:,应为√。.()解:在点处可微可得在点处连续,反之不成立,应为应为√。得分评卷人四、计算题(每小题5分,共40分)::两边取自然对数得,----(1分)两边对求导得:,-------(3分)即,------(4分)故。-----(5分):----(1分)-----(3分)--(4分)。----(5分):因,所以-----(2分)------(4分)。-----(5分),且为可微函数,:令,有,利用微分不变性得----(3分)------(4分)---(5分),其中为圆环区域:.解:积分区域如图07-1所示:边界、用极坐标表示分别为,;故积分区域在极坐标系系