文档介绍：[a,B]上均匀分布,求它的数学期望和方差。解:因X在[a,B]上均匀分布1a«下邙其他E[X]=jVCrXk= =竿-oo “paE|0r卜2/(gY=J d..=-(a2+2B+卩初)=・■ “Pa7t证:[0,a]和[Q,上均匀分布有和0<X<(9/w=其它0<y<-|)|X]=j(x-E|X|)2/(x)dx=E(X2|-(E(X])2=J-([K-<t(^COSX-s % /hbcosy<b<a0<x<bcosy0“詣zu)=fy(y)=J/igZrQ-x,沪2时,fY(y)=fx)(y)^fXi(y)—|同理,b-axvbcosY—)cos(y♦—M4 4p(x<bcosy)=p(Q<x<<y<—)刃2bcatty=M[fix^yYixdyooQ2hca<y="|/(.r)/(y)<Zw^' bcosy比 0•丫2h|cdAr(去]=ad-be=2心“丄2=£(3)4D(X]二以y|=|(r■彳)订(«*ny+心丁处=-fj(y-合):dco"+^7兰兰 =•22Rxy=E[XY]=JJxj^(x,v^g2a -仗卜| ~e6T+少'' sin(x+y)dxdy-协方差Cyy=Rxy-可*]日门=- ’,门 n 2 16 1+“相关系数 x2,X,,X,的特征函数,求X」,C灯 龙2_8龙+]曲x»,・・・,人线性组合厂门,= = J、uox(y}. 兀'+航一32丫=》4兀+,知随机变量X的概率密度—严解:7T-8龙+1曲心Q+)(+Li=l数。。(t)=Acos血+Bsin血,其中®为常数,A、B是两个相互独立的高斯变量,并且E[A]=E[B]=O9E[A2]=E[B2]=((t):E[X(t)]=E[AcosM+BsmeotE|41cos血+E[B]<i>求Y=5X+1的皿)% :反函数X=h(y)=(Y-l)/5hz(y)=l/5lWyW6fY(y)=fx(h(y))Ihz(y)I=1Xl/5=l/5于是有"fl/5i<v<6恥Xu \,,Y2,…,Xn在[a,b]上均匀分布,且互相独立。若“,求Y=ZX.*■1n=2时,随机变童Y的概率密度。n=3时,随机变童Y的概率密度。解:nW时,A(y)=b-,求随机变量Y=-3X-2的数学期望、方差及X和Y的相关矩。解:数学期望:E\Y]=-3m-2方差*Z)[y]=(-3)2o-0=9oRr=E\XY\=£LY{-3zY-2)|=£|-3z¥2-2X]E[X~]=D[X]+(E[X])2=G+m2相关矩:&丫=-3cr-3m2-[0,a]和[0,兰]上均匀分布,且互相独立。9J对于几…证明匕;y、26P(x<bcosY)=—加其它=\dy\——dxdvooa叫2b _"=I cosvdy~~~#亦 ••