文档介绍：二项式定理080622一、考题选析:例1、(07全国Ⅰ)的展开式中,常数项为,则()A、 B、 C、 D、例2、(07江苏)若对于任意的实数,有,则的值为( )A、 B、 C、 D、例3、(07安徽)若的展开式中含有常数项,则最小的正整数等于;例4、(05山东)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是()A、7B、C、21D、例5、(05湖北)的展开式中整理后的常数项为。二、考题精练:(一)选择题:1、(07湖北)如果的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为( )A、3 B、5 C、6 D、102、(07重庆)若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A、 B、 C、 D、3、(07江西)已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为,则等于( )A、 B、 C、 D、4、(06山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中=-1,则展开式中常数项是()A、-45iB、45iC、-45D、455、(06江苏)的展开式中含的正整数指数幂的项数是()A、0 B、2 C、4 D、66、(06浙江)若多项式()A、9B、10C、D、7、(06湖北)在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有()A、3项B、4项C、5项D、6项(二)填空题:8、(07天津)若的二项展开式中的系数为,则(用数字作答);9、(06全国Ⅱ)在(x4+)10的展开式中常数项是(用数字作答);10、(06广东)在的展开式中,的系数为________;11、(05全国Ⅰ)的展开式中,常数项为(用数字作答)。(三)解答题:12、(07四川22)设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明>(Ⅲ)是否存在,使得<恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由。(Ⅰ)解:展开式中二项式系数最大的项是第4项,这项是(Ⅱ)证法一:因证法二:因为而故只需对和进行比较。令,有由,得因为当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以在处有极小值故当时,,从而有,亦即故有恒成立。所以,原不等式成立。(Ⅲ)对,且有又因,故∵,从而有成立,即存在,使得恒成立。