文档介绍：基于遗传算法的我国居民消费价格指数短期灰色预测研究
[摘要] 针对传统灰色GM(1,1)预测模型存在精度差的问题,提出采用遗传算法对其进行改进。利用改进的GM(1,1)模型,根据2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料,对2008年1-3月消费价格指数进行了预测,与实际消费价格指数和传统GM(1,1)的计算结果进行比较研究,结果表明改进的模型预测精度高,预测结果好,最后对未来三个月居民消费价格指数进行了预测并进行了分析。
[关键词] GM(1,1) 改进GM(1,1)模型背景值遗传算法
我国居民消费价格指数受诸多因素的影响,存在不确定性,灰色模型GM(1,1)已经被应用于居民收入和消费预测[1],拟合效果较好,但外推时预测误差一般大于拟合误差,尤其当原始序列呈现较强的波动性时,预测精度会变得很差。针对灰色预测方法存在的这些问题,本文将遗传算法引入到GM(1,1)模型中,提出一种新的灰色预测方法,使之具有较强的适应性。
一、GM(1,1)改进模型
灰色预测模型GM(Grey Model)包括一阶单变量的GM(1,1)模型和n 阶h个变量的GM (n, h)模型,它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性. 一般常用的是GM (1, 1) 模型[1]。在实际应用GM(1,1)模型中,模型的预测精度严重依赖于模型中的参数,当较小时,预测的精度高,反之,预测精度低。为提高当较大时模型的精度时,可将背景值的计算式改为:,其中。
与α之间有非常好的线性关系,只有|α|趋于零时,,,的取值会影响预测精度,值不同,得到的预测值与真实值之间的误差也不一样,而与误差之间呈现高度的非线性,难以用解析方式表达,因而如何确定一个合理的值,对于提高预测精度非常关键。
遗传算法是一种模拟生物进化的搜索全局最优解的算法,能较好的求解对于多峰、非凸、非连续、不可导及搜索空间不规则的优化问题。本文设计了遗传算法,具体步骤如下。
(1)参数十进制编码
设向量为优化的最优解,用以下的方法产生M个染色体,组成初始群体:,其中,是一个随机数且,和分别为的上下限。
(2)适应度函数的选择
以计算中预测值与真实值之间的误差平方和最小为目标函数来求解改进GM(1,1)模型中的值,因此适应度函数选择为:。
(3)交叉和变异
采用单点交叉战略,对于选中的染色体,取,生成新的染色体:,这里U(0,1)是在[0,1]区间的均匀分布函数。对于选中的染色体,按以下变异算子进行变异:为染色体取值的下边界,UB为其取值的上边界,U(LB,UB)是在[LB,UB]区间的均匀分布函数。
二、应用算例
应用本文提出的方法,2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料为样本[2]建立预测模型,群体规模为80,,,经过100代后,得到最优参数=。根据建立的预测模型,对2008年1月、2月、3月我国居民消费价格指数进行了预测,并与实际值进行了比较,作为对比,根据传统GM(1,1)法也进行了计算,结果见表1。从该表可以看出,本文算法建立的模型预测比传统GM(1,1)的精度更高,有更小的绝对误差和相对误