文档介绍：《离散数学》课程 (Discrete Mathematic)第3章集合与关系(Set and Relation)计算机科学与工程系2常州工学院《离散数学》课程当我们已经直观地弄懂了几个简单的定理的时候……如果能通过连续的不间断的思考活动,把几个定理贯穿起来,悟出它们之间的相互关系,并能同时尽可能多地、明确地想象出其中的几个,那将是很有益的。照这样我们的知识无疑会增加,理解能力会有显著的提高。笛卡尔3常州工学院《离散数学》课程教学内容? 集合的概念和表示? 集合的运算?? 序偶与笛卡尔积? 关系及其表示? 复合关系和逆关系? 关系的性质? 关系的闭包运算? 集合的划分与等价关系? 偏序关系4常州工学院《离散数学》 集合的概念及表示?集合的定义与表示?集合与元素?集合之间的关系?空集?全集?幂集5常州工学院《离散数学》课程集合定义与表示集合没有精确的数学定义理解:一些离散个体组成的全体组成集合的个体称为它的元素或成员集合的表示列举法A={ a, b, c, d }描述法(谓词表示法)B={ x | P(x) }B 由使得P(x) 为真的x构成常用数集N, I(或Z), Q, R, C分别表示自然数、整数、有理数、实数和复数集合,注意0 是自然数. 6常州工学院《离散数学》课程集合与元素元素与集合的关系:隶属关系属于?,不属于?实例A={ x | x?R?x2-1=0 }, A={-1,1} 1?A, 2?A注意:对于任何集合A 和元素x (可以是集合),x?A和x?A两者成立其一,且仅成立其一. 7常州工学院《离散数学》={ a, {b,c}, d, {{d}} }{b,c}?Ab?A{{d}}?A{d}?Ad?A8常州工学院《离散数学》课程集合之间的关系包含(子集)A?B??x (x?A?x?B)不包含A?B??x (x?A?x?B) 相等A = B?A?B?B?A不相等A?B真包含A?B?A?B?A?B不真包含A?B思考:?和?的定义注意?和?是不同层次的问题9常州工学院《离散数学》课程空集与全集空集?不含任何元素的集合实例{x | x2+1=0?x?R} 就是空集定理空集是任何集合的子集??A??x (x???x?A) ??1和?2,则?1??2 且?1??2,因此?1=?2全集E相对性在给定问题中,全集包含任何集合,即?A (A?E )10常州工学院《离散数学》课程幂集定义P(A) = { x | x?A} 实例P(?) = {?},P({?}) = {?,{?}}P({1,{2,3}})={?,{1},{{2,3}},{1,{2,3}}}计数如果|A| = n,则|P(A)| = 2n