文档介绍：最短路径问题如图,要在燃气管道上修建一个泵站,分别向、两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?所以泵站建在点可使输气管线最短问题相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 从图中的地出发,到一条笔直的河边饮马,?探索新知BAl精通数学、物理学的海伦稍加思索,“将军饮马问题”. 你能将这个问题抽象为数学问题吗?探索新知BAl追问这是一个实际问题,你打算首先做什么?将,两地抽象为两个点,··Al()从地出发,到河边饮马,然后到地;()在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与,连接起来的两条线段的长度之和,就是从地到饮马地点,再回到地的路程之和;探索新知追问你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?追问对于问题,如何将点“移”到的另一侧′处,满足直线上的任意一点,都保持与′的长度相等?探索新知问题如图,点,在直线的同侧,点是直线上的一个动点,当点在的什么位置时,与的和最小?B·lA·追问你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点′吗?探索新知问题如图,点,在直线的同侧,点是直线上的一个动点,当点在的什么位置时,与的和最小?B·lA·作法:()作点关于直线的对称点′;()连接′,,点,在直线的同侧,点是直线上的一个动点,当点在的什么位置时,与的和最小?B·lA·B′C证明:如图,在直线上任取一点′(与点不重合),连接′,′,′′.由轴对称的性质知,′,′′′.∴′′,′′′′′.探索新知问题你能用所学的知识证明最短吗?B·lA·′