文档介绍：基于支持向量机的混沌时间序列预测模型
陈涛
陕西理工学院数学系,陕西汉中
摘要:
预测工具,它有效地解决小样本、非线性、高维数、局部极小等问题。文章利用支持向量回归机对时
间序列进行了预测,并对模型选择和参数优化进行了研究。仿真试验表明预测结果是合理的,并具
有较高的预测精度
关键词: 支持向量机;结构风险最小化:时间序列:预测信任度
中圈分类号:. 文献标识码: 文章编号:—一—
混沌时间序列数据具有躁声、不稳定、,第一项称为结构风险,代表模型的复杂程度,
于这类数据的预测方法目前主要采用统计、神经网络等方
故使函数更为平坦,从而提高泛化能力;第二项∑‘
法。统计建模方法要求时间序列具有平稳性、正态性、独立
性,不适用于复杂时问序列。神经网络具有很好的非线性逼称为经验风险,代表模型的误差;称为惩罚参数,用来调节
近能力,存在模型结构难以确定,易于出现过度训练和训练结构风险和经验风险部分之间的平衡。
不足,陷入局部最小,并且采用经验风险最小化原则,即用经化简得到原约束问题的对偶问题是
验风险取代期望风险。根据概率论中的大数定理,只有当样
本数目趋向无穷时,经验风险才趋向于期望风险支持向量∑仅..一. ,一一仅

机,是在统计学习理论基础上
发展起来的新型通用分类和回归具,能较好解决小样本、∑
非线性、高维数、局部极小点等实际问题。
≤≤
支持向量回归机的原理和思想≤≤
得到最优解, 一,,。
年,等人提出了以有限样本统计学习理论
为基础的支持向量机。支持向量机:建立在维理论和利用解得∑: 。,选择的正分量,据此
结构风险最小化原理基础上的,根据有限的样本信息建立的
模型可以获得最好的推广能力。设训练样本集计算:一。
, ,,⋯, 最后回归决策函数为
——
. 线性回归一一一一
:一仅
线性回归问题可化为下面的优化问题:
. 非线性回归

当数据集不能实现线性回归时,将原数据集通过一非线
【
. ..—。≤∑,,⋯, 性影射‘,影射到一高维特征空间,在高维特征空间中进
另外,考虑到可能存在一定误差,引入两组松弛变量‘,
‘.,⋯,和惩罚参数。于是,问题可以修正为
争. 一‘￡。仪

∑一
··,—≤‘.
≤≤
.一—≤‘,
≤≤
高维特征空间上的内积运算可定义为核函数: ,‘
基金项目:国家自然科学基金资助项目
统计与决策年第期总第期
【,只需对变量在原低维空间进行核函数运算即可得到

其在高维空问上的内积∑
其中,和是真实值和预测值。
一.,∑卜仪仅本文主要采用评价标准来选择模型参数,主要参数为时
间序列的嵌入维数、核函数参数、惩罚参数、不敏感参
..∑~
数￡。嵌入维数采用最小预测误差准则确定,以达到较好的
≤≤预测效果;在预测精度要求范围内选择最大值,参数根
据拟合误差和预测误差曲线变化规律调整达到最优值,以提
≤≤
高预测模型的泛化能力。
得到最优解, ,⋯, ,