文档介绍：第14章主成分分析和因子分析主要内容实验一主成分分析实验二因子分析1、基本概念及基本思想主成分分析,是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成指标称之为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使问题得到简化,提高分析效率。主成分分析的基本思想:它通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系利用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分),在保留原始变量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用,使得在研究复杂问题时更容易抓住主要矛盾。一般来说,利用主成分分析得到的主成分与原始变量之间有如下基本关系:主成分保留了原始变量绝大多数信息。主成分的个数大大少于原始变量的数目。各个主成分之间互不相关。每个主成分都是原始变量的线性组合。2、统计原理第i个主成分的贡献率为:前k个主成分的贡献率为:3、分析步骤第1步原始数据的标准化处理。第2步计算相关系数矩阵R。第3步计算相关系数矩阵R的特征值和对应的单位特征向量。第4步计算主成分的方差贡献率和累积方差贡献率。确定时遵循几个原则主成分的累积贡献率:一般来说,提取主成分的累积贡献率达到80%~85%以上就比较满意了,可以由此确定需要提取多少个主成分。特征值:特征值在某种程度上可以看成表示主成分影响力度大小的指标,如果特征值小于1,说明该主成分的解释力度还不如直接引入原变量的平均解释力度大。因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。综合判断:大量的实际情况表明,如果根据累积贡献率来确定主成分数往往较多,而用特征值来确定又往往较少,很多时候应当将两者结合起来,以综合确定合适的数量。第5步计算主成分。实验内容【例14-1】2014年江苏省13座城市国民经济主要指标:—人均生产总值(元),—全社会从业人员年末数(万人),—社会消费品零售总额(亿元),—固定资产投资(亿元),—出口总额(亿美元),—财政总收入(亿元),—税收收入,—居民储蓄存款年末余额(亿元),—居民人均可支配收入(元),—居民人均生活消费支出(元),—城镇常住居民人均可支配收入(元),—农村常住居民人均可支配收入(元)。对江苏省13座城市的国民经济发展水平进行主成分分析,并计算13个城市国民经济主要指标主成分综合得分。