14主成分分析和因子分析.docx

文档介绍：14主成分分析和因子分析本章所介绍的方法,其主要目的是浓缩数据,或称数据简化,即以最少的信息丢失为代价将众多的观测变量浓缩为少数几个因素,从而简化问题,或发现事物的内在联系。主成分分析和因子分析是最为常用的数拯简化方法,用于考察多个定暈变暈间的内在结构,或者提取数据的主要信息。主成分分析和因子分析是不同的两种手段,但分析过程极为相似,它们在SPSS中都是选择菜单Analyze-^DataReduction(数据化简)fFactor(因子分析)来完成。,经常遇到多指标(变量)研究问题。当观察指标(变量)很多时,由于变量Z间的复杂的相互关联,使得对资料的进一步分析发生困难。主成分分析的目的就是通过线性变换,将原来的多个(如"个)指标组合成少数几个(加个,m<p)能充分反映总体信息的指标,从而在不丢掉原来主要信息的前提下,避开了变量间共线性的问题,便于继续用其他多元统计方法进行分析。在主成分分析中,提取出的每个主成分都是原来多个变量的线性组合。如原有两个变暈山、兀2,则可以提取两个主成分,即Z2=b2[X{+如%2原则上如果有〃个变量,则最多可以提取“个主成分,但如果将它们全部提収出来就失去了该方法简化数据的实际意义,所以提取的主成分的个数小于原来变量的个数小确定提取主成分的数目常用的方法有:①根据累枳贡献率的大小确定,一般要求大于70%〜X5%。②根据特征值的大小确定,若一个主成分的特征值21,便可考虑保留这个主成分。③既考虑累积贡献率,又考虑特征值的大小,因为一般情况下主成分数目按累积贡献率确定往往较多,而按特征值21确定又往往较少。主成分分析通常包括4个步骤:①对原来的p个变量进行标准化处理;②根据标准化处理后的数据求出协方差或相关矩阵;③求出协方差或相关矩阵的特征值和特征向量;④确定主成分并给出专业上的解释。例14・1测得20名3岁儿童的6项基本体格指标:体重Q、身高兀2、胸围兀3、上臂围&、三头肌兀5、肩胛下骨兀6,数据如表14・1所示,试做主成分分析。表14-1 」」&0&&&&、竝、兀3、兀4、x5、兀6为变量名将表14-1中数据建立成20行6列的数据文件。选