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CAPÍTULO III
REVISIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS
APLICABLES EN SIMULACIÓN DE
PROCESOS EN ESTADO ESTACIONARIO
Por
H. J. Espinosa, P. Aguirre y G. A. Pérez
CONCEPTOS BÁSICOS
La solución de una ecuación no lineal o de una función trascendente, como
método, supone la búsqueda de un valor tal que satisfaga la ecuación o función en
cuestión.
Si f (x) es una función no lineal genérica y x* es la solución o raíz, entonces
se cumple que
f(x )
0 (1)
Otra forma alternativa de formular el problema es:
x
F (x ) (2)
donde F(x) es una función diferente de la original, y supone que puede explicitarse de
la primitiva, cumpliéndose para ello el teorema de funciones implícitas.
Una solución iterativa enzar con un valor inicial, x0, y generar
una sucesión (secuencia) x0, x1, x2, ..., xn, tal que:
xn / lim xn x (3)
n
donde n representa el número de iteración (término de la correspondiente sucesión).
El error exacto en la iteración n es:
En xn x (4)
Las hipótesis usuales son que f(x), F(x) y x* satisfacen las siguientes
iones:
* Y 0 Ù
i.- x se sitúa dentro de: I = [a, b]/f (x) F (x) I.
Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos
Autor: Nicolás J. Scenna y col.
ISBN: 950-42-0022-2 - ©1999
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ii.- Hay una sola raíz (única) en I y es real (x* 0 Ü ).
Y
donde el símbolo representa el operador lógico y y C1: funciones continuas.
A pesar de que no se diga, todos los métodos usuales se basan en dichas
hipótesis. De no ser así se requerirán métodos especiales.
MÉTODOS BÁSICOS. DISCUSIÓN DE LA CONVERGENCIA
En general, los métodos de mayor orden de convergencia llegan a la solución
en un número menor de iteraciones. Las excepciones se producen al inicializarlos (o
proponer las primeras estimaciones) con valores numéricos muy inapropiados. De
todos modos, el menor número de iteraciones no necesariamente significa el menor
putacional, dado que éste depen