文档介绍：第二讲复数、平面向量、程序框图与推理
(1)共轭复数
复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi.
(2)复数的模
复数z=a+bi的模|z|= .
(3)复数相等的充要条件
a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈ R).
特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0(a,b∈R).
[例1] (1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位,复数=( )
-i B.-1+i
+i D.-1-i
(2)(2012年高考江西卷)若复数z=1+i(i为虚数单位),z 是z的共轭复数,则z2+z2的虚部为( )
B.-1
D.-2
[解析] (1)利用复数的乘法、除法法则求解.
(2)利用复数运算法则求解.
∵z=1+i,∴z=1-i,z2+z2=(1+i)2+(1-i)2
=2i-2i=0.
[答案] (1)C (2)A
1.(2012年广州模拟)设复数z1=1-3i,z2=3-2i,则在复平面内对应的点在( )
解析:因为
答案:D
2.(2012年高考陕西卷)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+ 为纯虚数”的( )
解析:直接法.
∵a+ =a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0,
而ab=0时有a=0或b=0,
∴由a=0,b≠0⇒ab=0,反之不成立.
∴“ab=0”是“复数a+ 为纯虚数”的必要不充分条件.
答案:B
(1)三角形法则;
(2)平行四边形法则.
存在两非零向量a,b,则
(1)若a,b共线,则存在λ∈R,b=λa.
(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则x1y2-x2y1=0.
(1)已知非零向量a,b,且a与b垂直,则a·b=0.
(2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则x1x2+y1y2=0.
(1)设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,则
①cos θ=
②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),
则cos θ= .
(2)若a=(x,y),则|a|= .
[例2] (1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________.
(2)(2012年高考江苏卷)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若· =,则· 的值是________.
[解析] (1)利用平面向量的数量积概念、
模的概念求解.
∵a,b的夹角为45°,|a|=1,