文档介绍：数学建模讲座2010年8月中南大学郑洲顺提纲数学模型简介数学建模过程介绍数学模型求解的基本方法数学建模与数学软件系统的使用数学建模论文或报告的写法简介数学建模参赛队的组队方法差分方法建模实例一、抵押贷款买房问题相关背景名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款,。那么,这对于您还有什么问题呢?谁都希望有一套属于自己的住房,但又没有足够的资金一次买下,这就产生了贷款买房的问题。,且不谈广告上没有谈住房面积、设施等,人们关心的是:如果一次付款买这套房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎么算出来的?因为我们都知道,若知道了一次付款买房的价格,如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就可以算出5年还清,每月要付多少钱才能按时还清贷款,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子做出决策了。分析与建模需要借多少钱,用记;月利率用记R(贷款通常按复利计);每月还多少钱用x记;借期记为N个月。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后(加上利息)欠款,不过又还了x元所以总的款数为而一开始的借款为,所以该问题可用数学表达式表示如下()因为我们都知道,若知道了一次付款买房的价格,如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就可以算出5年还清,每月要付多少钱才能按时还清贷款,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子做出决策了。由由利用数学归纳法,知故这就是,,x,R之间的、显式关系,是迭代关系()的解。针对广告中的情形,N=5年=60个月,每月还款x=1200元,已知。但即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款,,,由()可知60个月后还清,即=0,从而得()()式表示N=60,x=1200给定时和R之间的关系式,如果我们已经知道一行的贷款利息R,就可以算出。例如,若R=,则由()式子可算得=52946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价小于70000+53946=123946元的话,你就应自己去银行贷款。事实上,利用Maple等数学软件可把()式的图形画出来,从而可进行估算决策。例1某校一对年轻夫妇为买房要用银行贷款60000元,,贷款期25年=300月,这对年轻夫妇希望知道每月还多少钱,25年后就可以还清,假设这对夫妇每月可有节余700元,是否可以去买房呢?解现在的问题就是要求使得=0的x,由()式知现在=60000,R=,k=300,利用Maple等数学软件,容易算得x=632元<700元,着说明该夫妇有买房能力。例二:恰此时这对夫妇看到某借贷公司的一则广告:“若借款60000元,22年还清,只要解先就(i)(ii)两条作一个粗略的分析,可先孤立分析(i)和(ii)看看能否缩短归还期。分析(i),这时=60000不变,x=316,月利率变为半月利率可粗略地认为刚好是原R的一半,即R=(这样取R是否合理?请思考实际情况是怎么样的)于是由()式求出的归还期N,即由求N,利用Maple数学软件可解得()(i)每半个月还316元(ii)由于文书工作多了的关系要你预付3个月的款,即316*6=1896元。这对夫妇想:提前3年还清当然是好事,每半个月还316元,那一个月不正好是632元,只不过多跑一趟去交款罢了;要预付1896元,当然使人不高兴,但提前3年还清省下来的钱可是22752元哟,是1896元的十几倍啊!这家公司是慈善机构呢还是仍然要赚我们的钱呢?这对夫妇请你给他们一个满意的回答。即M=598(半个月)=,即只能提前大约1个月还清。由此可见,该借贷公司如果只有第1个条件的话,那他只能是慈善机构了。当然在实际生活中的贷款买房问题要复杂的多,但上述问题的数学方法仍然具有指导性。分析(ii),这时=60000-1896=58104,这时你只借仂8104元,而不是60000元,可以按问题中银行贷款的条件算一算,即令x=632元(每月还款),R=(月息),求使得=0的N,来看看能否提前还清。利用第四章介绍的Maple数学软件,经计算得N=,即实际上提前将近四年就可还清,该公司只要去同样的银行贷款,即使半个月收来的316元不动,再过半个月合在一起去交给银行,它还可坐收第22年的款近7000元,更何况它可以利用收到的贷款去做短