分期付款.doc

文档介绍：分期付款兰州市外国语高级中学徐虎年邮编730010某人今年年初向银行贷款a0万元,年利率为r,按复利计算(即本年利息计入次年的本金生息),若这笔贷款分n次等额归还,并从明年年初开始归还,每年一次,n次还清,问每年应归还多少钱?分析一:联想已学过的分期付款问题可得如下解法。解法一:设每年应归还x万元,则:解得:分析:联想已学过的递推数列an=can-1+b(c≠0,c≠1)建立模型。解法二:设每年应归还x万元,第n次还款后欠款为an万元,则………………………①下面用待定系数法求数列an的通项公式:给①的两边同加上A得:an+A=an-1(1+r)-x+A--------------------②即:an+A=an-1(1+r)(an-1+)--------------③由A=得A=-代入③得:an-=(1+r)(an-1-)∴数列{an-}是首项为a1-,公比为1+r的等比数列;∴an-=(a1-)(1+r)n-1∴an=(a1-)(1+r)n-1+=[a0(1+r)-x-)](1+r)n-1+=a0(1+r)n-[(1+r)n-1]∵第n次还清贷款∴an=0即a0(1+r)n-[(1+r)n-1]=0∴x=这就是分期付款的公式,其中a0为贷款金额,r为贷款利率,n为还款年限,:上面求an的方法还有归纳法,推差法等.