文档介绍：公理系统与公理化方法解析思考任何一门学科科学,任何一个科学策略,都是公理化方法得出的一个公理系统,即从几个概念定义和不证自明的公理出发,根据一定的逻辑规则,逻辑演绎出一整套体系,称Z为一个一个公理系统。然后,证明,就是在某个公理系统内,按照一定的规则,从定义和公理出发,推导出某些结论。比如数学证明,就是在数学公理系统内,从最基本的数字的定义等一些定义和公理出发,能够推导出某个命题,那么这个命题就是正确的。而人类H前的数学系统,也是从几个定义公理出发,通过公理化方法演绎出来的i个数字科学系统。人类截止H前的任何一门学科,都是人类共同的一个本学科公理系统,任何一门学科都是一门完整的公理化逻辑体系,你要从本领域发展,就学****和遵循本公理系统,你不要瞎琢磨。你要在这个学科领域内发展,就先老老实实学****本科学公理系统知识,而不是自己瞎琢磨,你自己琢磨差远了。杨绛说,你的问题是读的书太少,想得太多,说的就是这个问题。天才可以自己构筑一个公理系统,牛顿微积分,伽罗瓦近世代数。自己定义一个概念,从这个概念出发,推演出一个公理体系。你的某个领域世界观和方法论策略,也要这样构筑一个公理系统,这个要你自己构筑。任何学科,用什么方法构建的?都是运用公理化思想方法构建的。从几个基本概念和不证自明的公理出发,一步步逻辑推导出来的。在从一个基本概念出发,推演过程屮,离不开人的逻辑,人的逻辑是重要的。公理系统公理系统(axiomaticsystem)就是把-个科学理论公理化,用公理方法研究它,每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系。公理化的实现就是:①从其诸多概念屮挑选出一组初始概念,该理论屮的其余概念,都由初始概念通过定义引入,称为导出概念;②从其一系列命题屮挑选出一组公理,而其余的命题,都应用逻辑规则从公理推演出来,称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程称为一个证明,每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系,称为公理系统。初始概念和公理是公理系统的出发点⑵o公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧儿里得在《儿何原本》一书屮建立的。。他在《几何基础》一书屮,不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统,而且也解决了公理方法的--些逻辑理论问题[3]o例如欧几里德《几何原本》屮就规定了五条公理和五条公设(以现代观点来看,公设也是公理),平面儿何屮的一切定理都可由这些公理和公设推导而得。公理系统要满足某些一般要求,包括系统的i致性(无矛盾性)、完全性,以及公理的独立性。其屮一致性是最重要的,其他几个性质则不是每个公理系统都能满足的,或可以不必一定要求的[3]o由于公理系统可以建造一个完整的、无矛盾、满足一致性的理论体系,所以几乎所有的数学领域甚至一些数学以外的科学领域也采用了公理化体系来构造他们的理论系统。如现代得到多数人认可的大爆炸理论,就是基于这种认识。在数学屮,所有的定理都必须给予严格的证明,但公理却是无需证明的。因为数学公理是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的。有些是-般性的东西,人类仍无法用现有理论推导,如1+1二2。一个公理体系屮的名词是预先己经定义的概念,这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何