24第四节 割线法ppt课件.ppt

文档介绍：第四节割线法1、简化牛顿迭代法此式称为简化牛顿迭代公式。只要M选择得当,上式总是线性收敛的。在牛顿迭代公式中用一常数M代替得用常数M来代替f(xk)虽然简单,但没充分利用f(x)本身的特性,因此收敛较慢。若在牛顿迭代公式中改用差商代替导数f(xk),得迭代公式2、割线(弦截)法每步用两个点,此格式为双点割线法或记忆割线法。可以证明它的收敛阶为确实比式收敛快。将式每步只用一新点,此格式为单点割线法。两种方法都需要两个初始值才能启动。中的xk-1改为x0,即3、割线法的几何意义双点割线法是用过点和两点的割线与x轴交点的横坐标作为的新近似值。重复此过程,用过点和的两点的割线与x轴交点的横坐标来作为的下一新的近似值。如图表2-5图2-5图2-6单点迭代法则是用过点和的两点的割线与x轴交点的横坐标来作为的近似值,如图2-6。4、割线法收敛的速度定理这说明它是超线性收敛的(p=>1)。而单点割线法在单根附近是线性收敛的。设的根为。若在附近有连续的二阶导数,,而初值充分接近,则双点割线法的迭代过程收敛,收敛速度为用牛顿迭代法和割线法求方程f(x)=x4+2x2–x–3=0在区间(1,)内之根(误差为10-9)。取x0=,用牛顿法,可得x6=1.**********;而采用单点割线法,则迭代18次得x18==,x1=1,用双点割线法,迭代6次得到同样的结果,感谢亲观看此幻灯片,此课件部分内容来源于网络,如有侵权请及时联系我们删除,谢谢配合!