文档介绍：年一、考杳函数定义,隐函数求导以及函数单调性证明:由x=y-Esiny得dx/dy=1-ecosyrh0<e<1及0<cosy<l知dx/dy=l-ECOsy>=y-ssiny单调递增,即对每个x,=f(x)=1/(1-ecosy).二、1、 :令an=(-l)n+l/nlan+l/anl=n/n+l则limlan+I/anl=l,因此幕级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1).2、考查夹逼定理,定积分的性质证明:由0<x<lW:0<xn/(l+x)<xn由定积分性质知:0<fxn/(l+x)dx<fxndx=l/n+1显然lim(l/n+l)=0由夹逼定理知limfxn/(l+x)=O年1、 f(x)的值域为[1/2,1].2、 1/3(换元令x=sint)5、幕级数的收敛区间为(-1,1),收敛域为[-1,1]当一1<x<1时,和函数=(1+x)ln(l+x)-x当x=l时,和函数=1年1、当x丸时,f=[2x2-(l+x2)ln(l+x2)]/x2(l+x2)当x=0时,fJI年1、 dy/dx=-sinx*ecosx/2cos2y2、 2(sinx-ln(l+sinx)+C3、 £an绝对收敛->lim|an|=0—>limanA2/|an|=lim|an|=0—>£anA2收敛(比较审敛法的极限形式)年1、 r=2x*e-(l+xA2)A2r=e-(l+xA2)A2(2-8x2-8x4)2、 1任2+口/2(根据定积分的定义,原式=fln(l+x2)dx)3、 1)定义域(・oo,-1)U(-1,1)U(1,+00)奇函数单调递增区间(・oo,X3],N3,+s)单调递减区间[・也,・1],(-1,1),(1,也]极大值点x*3极小值点x=73凸区间(8・1),(0,1]凹区间(-1,0],(1,+oo)拐点(0,0)垂直渐进线x=l和x=l斜渐进线y=x无水平渐进线草图略5、-x(l+x)/(x-l)3(-1<x<1)年1、 dy/dx=f(-x)(换元令u=t-x)2、 n!+(n+1)!x+(n+2)!/(2!)A2xA2+ (2n)!/(n!)A2xAn+ =X(n+m)!/(m!)A2xAm()-oo<x<+cc(先将xncx展开,然后再逐项求n阶导)年1、0(等价无穷小替换和洛必达法则)3、证明:由己知可得-l<xn<l当0<xn<l,xn+l=sinxn<xn,则{xn}单调递减并有下界,因此limxn必存在。当-l<xn<0,0<-xn<l,-xn+l=sin(-xn)<-xn,因此xn+l>xn,则{xn}单调递增且有上界,因此limxn必存在。limxn=O4、 x-x2/22+x3/32- (-I)n-lxn/n2 (-1<x<1)收敛区间(-1,1),收敛域卜1,1]年1、 1/2(分了有理化)2、 n/4-ln2/23、和函数=x/(x-l)2,收敛域(-00,-1)U(1,+oo)(换元t=l/x)年1、 y,l(1,1)=-1y"i(i,i)=o2、 JxKx)dx=sinx-》(・1)nx2n+l/(2n+l)!(2n+1)+C(fsinx/xdx先把sinx展开成幕级数再逐项积分)3