文档介绍：(1)椭圆概念平面内与两个定点、距离与等于常数2(大于)点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆焦点,两焦点距离2c叫椭圆焦距。若为椭圆上任意一点,则有。椭圆标准方程为:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。注:①以上方程中大小,其中;②在与两个方程中都有条件,要分清焦点位置,只要看与分母大小。例如椭圆(,,)当时表示焦点在轴上椭圆;当时表示焦点在轴上椭圆。(2)椭圆性质①范围:由标准方程知,,说明椭圆位于直线,所围成矩形里;②对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点在曲线上时,点也在曲线上,所以曲线关于轴对称,同理,以代替方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替,代替方程也不变,则曲线关于原点对称。所以,椭圆关于轴、轴与原点对称。这时,坐标轴是椭圆对称轴,原点是对称中心,椭圆对称中心叫椭圆中心;③顶点:确定曲线在坐标系中位置,常需要求出曲线与轴、轴交点坐标。在椭圆标准方程中,令,得,则,是椭圆与轴两个交点。同理令得,即,是椭圆与轴两个交点。所以,椭圆与坐标轴交点有四个,这四个交点叫做椭圆顶点。同时,线段、分别叫做椭圆长轴与短轴,它们长分别为与,与分别叫做椭圆长半轴长与短半轴长。由椭圆对称性知:椭圆短轴端点到焦点距离为;在中,,,,且,即;④离心率:椭圆焦距与长轴比叫椭圆离心率。∵,∴,且越接近,就越接近,从而就越小,对应椭圆越扁;反之,越接近于,就越接近于,从而越接近于,这时椭圆越接近于圆。当且仅当时,,两焦点重合,图形变为圆,方程为。(1)双曲线概念平面上与两点距离差绝对值为非零常数动点轨迹是双曲线()。注意:①式中是差绝对值,在条件下;时为双曲线一支;时为双曲线另一支(含一支);②当时,表示两条射线;③当时,不表示任何图形;④两定点叫做双曲线焦点,叫做焦距。(2)双曲线性质①范围:从标准方程,看出曲线在坐标系中范围:双曲线在两条直线外侧。即,即双曲线在两条直线外侧。②对称性:双曲线关于每个坐标轴与原点都是对称,这时,坐标轴是双曲线对称轴,原点是双曲线对称中心,双曲线对称中心叫做双曲线中心。③顶点:双曲线与对称轴交点叫做双曲线顶点。在双曲线方程里,对称轴是轴,所以令得,因此双曲线与轴有两个交点,他们是双曲线顶点。令,没有实根,因此双曲线与y轴没有交点。1)注意:双曲线顶点只有两个,这是与椭圆不同(椭圆有四个顶点),双曲线顶点分别是实轴两个端点。2)实轴:线段叫做双曲线实轴,它长等于叫做双曲线实半轴长。虚轴:线段叫做双曲线虚轴,它长等于叫做双曲线虚半轴长。④渐近线:注意到开课之初所画矩形,矩形确定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线渐近线。从图上看,双曲线各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。⑤等轴双曲线:1)定义:实轴与虚轴等长双曲线叫做等轴双曲线。定义式:;2)等轴双曲线性质:(1)渐近线方程为:;(2)渐近线互相垂直。注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一,即可推知双曲线为等轴双曲线,同时其他几个亦成立。3)注意到等轴双曲线特征,则等轴双曲线可以设为:,当时交点在轴,当时焦点在轴上。⑥注意与区别:三个量中不同(互换)相同,还有焦点所在坐标轴也变了。(1)抛物线概念平面内与一定点F与一条定直线l距离相等点轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线焦点,定直线l叫做抛物线准线。方程叫做抛物线标准方程。注意:它表示抛物线焦点在x轴正半轴上,焦点坐标是F(,0),它准线方程是;(2)抛物线性质一条抛物线,由于它在坐标系位置不同,方程也不同,有四种不同情况,所以抛物线标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表:标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明:(1)通径:过抛物线焦点且垂直于对称轴弦称为通径;(2)抛物线几何性质特点:有一个顶点,一个焦点,一条准线,一条对称轴,无对称中心,没有渐近线;(3)注意强调几何意义:是焦点到准线距离。:在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件点集合或轨迹)上点与一个二元方程f(x,y)=0实数解建立了如下关系:(1)曲线上点坐标都是这个方程解;(2)以这个方程解为坐标点都是曲线上点,那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程曲线。点与曲线关系:若曲线C方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y0)=0;点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)≠0。两条曲线交点:若曲线C1,C2方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1,C2交点{方程组有n个不同实数解,两条曲线就有n个不同交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。二、圆:1、定