文档介绍：常见空间直角坐标系的建立AA'DBB''yzx①正方体如图所示,正方体的棱长为,一般选择点为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为,,,,,,,..②正四面体BCADOzxy如图所示,正四面体的棱长为,一般选择在上的射影为原点,、(或)、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为,,ABCDPOxyz,.③正四棱锥如图所示,正四棱锥的棱长为,一般选择点在平面的射影为原点,(或)、(或)、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为,,B'C'A'CABxyzOE,,.④正三棱柱如图所示,正三棱柱的底面边长为,高为,一般选择中点为原点,(或)、、(为在上的射影)所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则各点坐标为,,,,,.;证明线面平行证明面面平行★平面的法向量为,平面的法向量为,★★直线的方向向量为,平面的法向量为,且,★平面的法向量为,平面的法向量为,,,为一面直线所成角,则:;;.求线面夹角如图,已知为平面的一条斜线,为平面的一个法向量,过作平面的垂线,连结则为斜线和平面所成的角,、分别是二面角两个半平面、的法向量,当法向量、同时指向二面角内或二面角外时,二面角的大小为;当法向量、一个指向二面角内,另一外指向二面角外时,,,则,即,其中表示与两点间的距离,,为平面任一点,已知为平面的一条斜线,为平面的一个法向量,过作平面的垂线,连结则为斜线和平面所成的角,,,,底面,且,是的中点.(Ⅰ)证明面面;(Ⅱ)求与所成的角;(Ⅲ),四棱锥,底面为矩形,底面,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面;ABDCPFE(Ⅱ)设,求与平面所成的角的大小.