文档介绍：函数奇偶性的判断方法(周口卫生学校马爱华)摘要:本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法);2、用求和(差)法判断;3、用求商法判断。关键词:奇函数偶函数定义域求和(差)法求商法函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中,那么,怎样来判断函数的奇偶性呢?函数的奇偶性的判断应从两方面来进行,一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)二是看与的关系。判断方法有以下三种:1、利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个涵数叫做奇函数f(-x)=f(x)则这个函数叫做偶函数2、用求和(差)法判断若则为奇函数若则为偶函数3、用求商法判断若则为奇函数若则为偶函数例1、判断函数的奇偶性(对口升学07年高考题)解法一(定义法)函数的定义域为R,关于原点对称===为奇函数解法二(求和(差)法)=为奇函数解法三(求商法)为奇函数例2判断函数的奇偶性(对口升学08年高考题)解法一(定义法)函数的定义域为的全体实数,关于原点对称解法二(求和(差)法)解法二(求商法)例3已知是定义在R上的函数,试判断的奇偶性解:的定义域为R,关于原点对称又由例3可知,确实存在既是奇函数又是偶函数的函数,这种函数的值恒为零。因此,函数可分为四类:奇函数(非偶函数)偶函数(非奇函数)既是奇函数又是偶函数(既奇又偶函数)既不是奇函数又不是偶函数(非奇非偶函数)另外,我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。偶函数其图象关于y轴对称奇函数其图象关于原点对称从上面两个等价命题可以得出:奇函数在原点两侧的单调性相同(即同增同减);偶函数在原点两侧的单调性相反(即左增右减或左减右增)因此,我们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性,进而解决有关奇偶性的问题。参考文献:[1]《数学》(基础模块)上册中等职业教育课程改革国家规划教材2012年[2]《数学》河南省职业技术教育教学研究室编2013年河南省中等职业学校对口升学考试复****指导