17.2 勾股定理的逆定理（1）.ppt

文档介绍：八年级下册
勾股定理的逆定理(1)
本课在学习勾股定理的基础上,研究当三角形中两
边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是否
,介绍了逆命题、逆
定理的概念.
课件说明
学习目标:
,经历“观察-测量-
猜想-论证”的定理探究的过程,体会“构造
法”证明数学命题的基本思想;
,知道原命题为真命题,它
的逆命题不一定为真命题.
学习重点:
探索并证明勾股定理的逆定理.
课件说明
勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为
a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
题设(条件):直角三角形的
两直角边长为a,b,斜边长为c .
结论:a2+b2=c2.
问题1 回忆勾股定理的内容.
形
数
回忆旧知再次梳理
逆向思考提出问题
思考如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是否是直角三角形?
逆向思考提出问题
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:把一根长
绳打上等距离的13 个结,然后以3 个结间距,4 个结间
距、5 个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,
?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(13)
(12)
(11)
(10)
(9)
如果三角形的三边分别
为3,4,5,这些数满足
关系:32+42=52,围成的
三角形是直角三角形.
实验操作:
(1)画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位:cm),
它们是直角三角形吗?
① ,6,; ② 6,8,10.
(2)量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数.
(3)想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想.
精确验证提出猜想
A1
B1
C1
已知:如图,△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2.
求证:△ABC是直角三角形.
?
三角形全等
逻辑推理证明结论
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
a
作用:判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形.
演绎推理形成定理
定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直
角三角形:
(1) a=15,b=17,c=8;
(2) a=13,b=15,c=14;
(3) a= ,b=4,c=5.
直接运用巩固知识
分析:根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是
不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等
于最大边长的平方.