线性变换.pptx

文档介绍：1第七章线性变换§8若当(Jordan)标准形介绍§7不变子空间§6线性变换的值域与核§5对角矩阵§4特征值与特征向量§3线性变换的矩阵§2线性变换的运算§1线性变换的定义2§1线性变换的定义线性变换的引入线性变换的定义线性变换的举例线性变换的性质3一、线性变换的引入数域P上任意一个n维线性空间都与Pn同构,因此,,,、线性变换的定义定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换,任意数k,都有A(+)=A()+A(),A(k)=kA().如果对于V中任意的元素,和数域P中5以后我们一般用花体拉丁字母A,B,…代表V的变换,A()或A代表元素,,、,我们用R在直角坐标系下的坐标是(x,y),那么像R()的坐标,即旋转角之后的坐标(x,y)的公式为把平面围绕坐标原点按反时针方向旋转角7Oxxyyxy图7-1=(x,y)=(x,y)如图7-,是几何空间中一固定的非零向量,把每个向量变到它在上的***影的变换也是一个线性变换,以(,),(,)-2所示.A()xoyz图7-2用公式表示就是9例3线性空间V中的恒等变换或称单位变换E,A()=(V),以及零变换0,即0()=0(V),k是P中某个数,定义V的变换如下:k,,这是一个线性变换,称为由数k决定的数乘变换,,当k=1时,我们便得恒等变换,当k=0时,便得零变换.