文档介绍：第 6卷第 3期 200 4年 9月江宁师专学报 J阅rn lf Li i姆Te 山招C ll昭砚 6 N 3 20 0 4 【教学研究】浅谈主成分分析与因子分析的异同刘平( 营口职业技术学院辽宁营口115000 ) 摘要通过对主成分分析和因子分析两种方法的墓本思想数学模型及应用步骤的比较与分析归纳了两种方法的异同之处从而加深了对两种方法的认识以便达到恰当的应用关幼词主成分分析因子分析异同中圈分类号02 12 4 文献标识码 A 文章幼号 10 08 5 6 88( 20 0 4) 03 0() 0 4 0 3 主成分分析(正交)因子分析方法是多元统计分析中常用的两种方法它们都是将多个相关指标变盆化为较少相互无关的指标变量来替代原指标变量的统计方法随着计算机的应用与发展主成分分析因子分析在经济社会等方面得到广泛的应用由于两方法基本思想大致相同在学****中容易混淆本文将两种方法进行比较分析找出异同处以便在实际应用时选择更适用的方法对经济现象进行更有效地分析评价 11 数学模型及应用步葬数学模型形式 11 1 主成分分析设有 p个指标 x x ?? x 个样品则有原始数据阵{ ‘’“门‘一} ‘!贡{ {::?万?一‘’’”‘’以“工‘” x矽设 p个主成分了人??几则有人=l x +1 x + 九=l x +1 x + +l x +l x 几=l x +1 x +?+l , x 要求满足条件象‘愁=1 j =1 2 协方差(大石) fl是 x x ?? P ; 二0 艺笋 j i j 二1 2 ?? x 的一切线性组合中方差最大的即关与无不相关; 几是与 f不相关的线性组合中方差最大的几是与几了都不相关的线性组合中方差最大的依此类推?数学可以证明模型中系数(l 几乐)就是 X的协方差阵 v的特征值孟对应的特征向量(其中入》入) 入) ?? 11 2 因子分析设有 p个指标 x x >0) 方差(大) 二凡 x X 二 m个因子 F F ??凡则有 F + F +??+ F + 收稿日期 2004一 0 4一 12 作者简介刘平( 1965 ) 女辽宁营口县人讲师主要从事数 t 经济方面研究发表论文 2篇刘平浅谈主成分分析与因子分析的异同 x = F + F + + F + x = F + F + + 加F + 记成矩阵形式 X =AF 十且应同时满足 0 U 几_ _ 旧( ‘’川乓”’( 2’co ( “’一。’(”” F 一} L0 00?? 10?? t o 呈 0 0?? 0 0 一一压 n0 只系数( ??)即 A阵的第 i列是 X的协方差阵 v的特征值又特征向量(其中几) 又》又妻??>0) 12 应用步骤( 以多指标综合评价为例) 12 1 主成分分析步骤(l) 将数据标准化标准化后的数据矩阵仍记 X阵(2)求矩阵 X的相关系数阵 R =( R ) (3) 求 R的特征根久及对应的特征向量(l 1 ??乐) 12?? m对应的弓二( 4)根据前 k个主分量累积贡献率****几l全久大小确定主成分(因子)个数( 5)根据具体指标内容和指标变量系数大小解释主成分含义( 6)用每个主成分的贡献率因子分析步骤/叠*作权数给出多指标综合评价值前 4个步骤与主成分分析步骤相同在此略( 5)求初始因子载荷阵 A (6)若公因子的含义不清楚不便实际解释时将对初始因