命题及其关系充分条件与必要条件.ppt

文档介绍：命题及其关系､充分条件与必要条件
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1. 命题(1)一般地,我们把用________､________或________表达的,可以判断真假的________叫命题,其中判断为________的语句叫________,判断为________的语句叫________.(2)“若p则q”是数学中常见的命题形式,其中p叫做命题的________,q叫做命题的________.
语言
符号
式子
语句
真
真命题
假
假命题
条件
结论
(3)若原命题为“若p则q”,则它的逆命题为________,它的否命题为________,它的逆否命题为________.(4)互为逆否的命题是________,它们同真同假,在同一个命题的四种命题中,真命题的个数可能为________个.
若q则p
若¬p则¬q
若¬q则¬p
等价的
0､2､4
(5)否命题与命题的否定的区别:首先,只有“若p则q”形式的命题才有否命题,其形式为“若¬p则¬q.”其他形式的命题只有“否定”,而没有否命题,其次,命题的否定与原命题一真一假,而“若p则q”形式的命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反.
2. 充要条件(1)“若p则q”为真命题是指______________________,这时我们就说由p可以推出q,记作________,并说p是q的________条件,q是p的________条件.(2)若既有p⇒q又由q⇒p,则p是q的____________条件,记作________.
由p通过推理可以得出q
p⇒q
充分
必要
充分必要
p⇔q
(3)从集合的角度认识充分条件､必要条件.设A､B为两个集合,A={x|p(x)},B={x|q(x)}则①若AB,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;②若BA,则p是q的必要条件;③若A=B,则p是q的充要条件.(4)“q⇒p”⇔“¬p⇒¬q”;“p⇒q”⇔“¬q⇒¬p”.
3. 反证法证明命题的一般步骤(1)__________,(2)________________________________,(3)___________________________________.反证法属于间接证法,当证明一个结论成立,已知条件较少,或结论的情况较多,或结论是以否定形式出现,如某些结论中含有“至多”､“至少”､“惟一”､“不可能”､“不都”等指示性词语时往往考虑采用反证法证明结论成立.
否定结论
从假设出发,经过推理论证得出矛盾
断定假设错误,肯定结论成立
考点陪练