矩阵半张量积的基本原理与适用领域.pdf

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炕鳎牛凇H矩阵半张量积的基本原理与适用领域程代展齐洪胜。×。:.【,大致可以说,,它远比微积分早出现,例如我国出现于公元前一世纪的Ⅸ九章算术》,就已经把线性方程组的系数排成方阵卣,进而用消元法锤咚瓜シ求解【縚但与微积分不同,矩阵理论还在不断发展,正如文【恐赋龅模壕卣笞陨砭哂蟹岣坏难芯靠翁猓两窕褂行矶喙于矩阵/线性代数的国际期刊,,主题分类号“长期以来,线性代数与矩阵理论一直是许多数学分支的基本工具,同时,它们自身也具有丰富的研究课题”为叙述方便计,先规定一些记号...摘要作为一种新的矩阵乘法,矩阵半张量积正得到国内外学者越来越多的重视和参与,,,与已有的综述不同,这里不准备具体介绍它在那些问题中得到那些应用,而是从原理出发,,布尔网络,泛代数,多元多项式,非线性矩阵方法,,,手钅收稿日期:—甋.—、
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睯去··驜:%訠:去,;。·寺。桑旱ノ徽筵痰牡趉列.#海,【:设蔒。。。,!痢H绻牧新鉉#虺破湮B呒卣螅畁呒矩阵集合记作!痢#铮铮记NR晃邢蛄浚湓K鼐.。川∈!!!!3莆;晃痪卣螅绻。,。.显然,矩阵运算还不能说已经尽善尽美,,普通矩阵乘法的一个最大缺点是:只有前阵列数与后阵行数相等,,即使从数学本身出发,一个很自然的问题是:能不能把矩阵普通乘法推广到任意两个矩阵卣蟀胝帕炕Y⒑蚉的最小公倍数,那么虰的半张量积,记作鵅,,,,因为当保褪瞧胀ň卣蟪朔ǎ涫担庵滞乒憧梢·当然,也可以定义混合半张量积此外,文【还将左半张量积推广为泛张量积,:“华罗庚先生曾提出过一种推广,即如果鳤补上焕窀隽阍K氐牧校绻鹡,给股蟦—隽阍素的行.”,学过线性代数的大学生,只要有兴趣,:“华先生说过,把矩阵乘法推广到任意两个矩阵没有意义.”,他大概也探讨过可能的合理或有意义的鐻∈!痢#,右半张量积【或还有一个有几何意义的推广理解,,应当是::矩阵半张量积的基本原理与适用领域琗∈憾“,蔙“.△:、,
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卣蟀胝帕炕幕驹篨。∈Ⅱ保鵼:Ⅸ∈碾“.设矩阵逝蟆!痢#珺∈×惚段跫敲矗檬ㄒ什么是合理且有意义的推广,我们以为大致有两条匦攵ㄒ寮蛎鳌⒓扑惴奖悖保荒芷苹稻卣蟪朔ㄔ械幕拘灾剩它