文档介绍：2011年最新高考+最新模拟——圆锥曲线
1. 【2010•浙江理数】设、分别为双曲线的左、,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题
2. 【2010•全国卷2理数】已知椭圆的离心率为,,则( )
(A)1 (B) (C) (D)2
【答案】B
【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,由第二定义得,,由,得,∴
即k=,故选B.
3. 【2010•陕西文数】已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 ( )
A.
【答案】C
【解析】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
法一:抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为,因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,所以
法二:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切与点(-1,0)
所以
4. 【2010•辽宁文数】设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,设其方程为:,
则一个焦点为
一条渐近线斜率为:,直线的斜率为:,,
,解得.
5. 【2010•辽宁文数】设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么( )
A. B. 8 C. D. 16
【答案】B
【解析】利用抛物线定义,易证为正三角形,则
6. 【2010•辽宁理数】设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A . B. C. D.
【答案】D
【解析】设双曲线方程为,则F(c,0),B(0,b)
直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直,所以,即b2=ac
所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或(舍去).
7. 【2010•辽宁理数】设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,,那么|PF|=( )
A. C.
【答案】B
【解析】抛物线的焦点F(2,0),直线AF的方程为,所以点、,从而|PF|=6+2=8
8. 【2010•全国卷2文数】已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =( )
B. C.
【答案】B
【解析】,∵,∴, ∵,设,,∴,直线AB方程为。代入消去,∴,∴,
,解得,
9. 【2010•浙江文数】设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为( )
±y=0 ±y=0
±=0 D.±y=0
【答案】D
【解析】本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题。
10. 【2010•重庆理数】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
【答案】D
【解析】排除法轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B。
11. 【2010•山东文数】已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
12. 【2010•四川理数】椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
又e∈(0,1)故e∈
13. 【2010•天津理数】已知双曲线的一条渐近线方