2011高考数学复习资料汇编：第13单元_新课标4系列选考内容真题解析+最新模拟.doc

文档介绍：2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容
1. 【2010•湖南文数】极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
【答案】D
D
2. 【2010•重庆理数】=( )
A. —1 B. — C. D. 1
【答案】B
【解析】=
3. 【2010•北京理数】极坐标方程(p-1)()=(p0)表示的图形是( )


【答案】C
4. 【2010•湖南理数】等于( )
A. B. C. D.
5. 【2010•湖南理数】极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )
A、圆、直线 B、直线、圆
C、圆、圆 D、直线、直线
6. 【2010•安徽理数】设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为( )
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】B
【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求,又,在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
7. 【2010•上海文数】行列式的值是。
【答案】
【解析】考查行列式运算法则=
8. 【2010•陕西文数】(1)(不等式选做题)不等式<3的解集为__。
【答案】
【解析】
(2)(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=_cm.
【答案】
【解析】,由直角三角形射影定理可得
(3)(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为__。
【答案】x2+(y-1)2=1
【解析】
9. 【2010 •北京理数】如图,的弦ED,CB的延长线交于点A。若BDAE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE= ;CE= 。
【答案】5
10. 【2010 •天津文数】如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P。若PB=1,PD=3,则的值为。
【答案】
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于容易题。
因为A,B,C,D四点共圆,所以,因为为公共角,所以
⊿PBC∽⊿PAB,所以=
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容,也是考查的热点。
11. 【2010 •天津理数】如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则的值为。
【答案】
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于中等题。
因为A,B,C,D四点共圆,所以,因为为公共角,所以
⊿PBC∽⊿PAB,=x,PC=y,则有,所以
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补,圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容,也是考查的热点。
12.【2010 •天津理数】已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为。
【答案】
【解析】本题主要考查直线的参数方程,圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识,属于容易题。
令y=0得t=-1,所以直线与x轴的交点为(-)
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即,所以圆C的方程为。
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。
13. 【2010 •广东理数】在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______.
【答案】
【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知,(-1,1)的极坐标为.
14. 【2010 •广东理数】
如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=______.
【答案】
【解析】因为点P是AB的中点,由垂径定理知, .
在中,.由相交线定理知,
,即,所以.
15. 【2010 •广东文数】如图,在直角
梯形ABCD中,DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,
点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF= _。
【答案】
【解析】连结DE,可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线,等于斜边的一半,为
.
16.【2010•辽宁理数】如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明:
(II)若的面积,求的大小。
证明:(Ⅰ)由已知条件,可得
因为是同弧上的圆周角,所以
故△ABE∽△ADC.
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,