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九年级上册数学知识点总结.doc

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九年级上册数学知识点总结.doc

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文档介绍:九年级上册数学知识点总结归纳1第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章一元二次方程知识点1:一元二次方程得概念一元二次方程:只含有一个未知数,未知数得最高次数就是2,且系数不为0,:ax2+bx+c=0(a≠0)。注意:判断某方程就是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。知识点2:一元二次方程得解法1、直接开平方法:对形如(x+a)2=b(b≥0)得方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程得方法。X+a==-a+=-a-2、配方法:用配方法解一元二次方程:ax2+bx+c=0(k≠0)得一般步骤就是:①化为一般形式;②移项,将常数项移到方程得右边;③化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;④配方,即方程两边都加上一次项系数得一半得平方;化原方程为(x+a)2=b得形式;⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程得解;如果b<0,、公式法:(b2-4ac≥0)。步骤:①把方程转化为一般形式;②确定a,b,c得值;③求出b2-4ac得值,当b2-4ac≥0时代入求根公式。4、因式分解法::若ab=0,则a=0或b=0。步骤就是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式得乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程乘积得形式,解这两个一元一次方程,:提公因式、公式法、十字相乘法。:⑴在一元二次方程得一般形式中要注意,强调a≠=0时,不含有二次项,即不就是一元二次方程.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意:①先化方程为一般形式再确定a,b,c得值;②若b2-4ac<0,则方程无解.⑶利用因式分解法解方程时,-2(x+4)=3(x+4)中,不能随便约去x+4。⑷注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程得一般顺序就是:开平方法→因式分解法→⑴b2-4ac≥0方程有两个不相等得实数根;⑵b2-4ac=0方程有两个相等得实数根;⑶b2-4ac≤0方程没有实数根。解题小诀窍:当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时,往往首先考虑用b2-4ac解题。主要用于求方程中未知系数得值或取值范围。知识点3:根与系数得关系:韦达定理对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)来说,x1+x2=—,x1●x2=。利用韦达定理可以求一些代数式得值(式子变形),如。解题小诀窍:当一元二次方程得题目中给出一个根让您求另外一个根或未知系数时,可以用韦达定理。知识点4:一元二次方程得应用一、考点讲解:,常见得模型如下:⑴与几何图形有关得应用:如几何图形面积模型、勾股定理等;⑵有关增长率得应用:此类问题就是在某个数据得基础上连续增长(降低)两次得到新数据,常见得等量关系就是a(1±x)2=b,其中a表示增长(降低)前得数据,x表示增长率(降低率),b表示后来得数据。注意:所得解中,增长率不为负,降低率不超过1。⑶经济利润问题:总利润=(单件销售额-单件成本)×销售数量;或者,总利润=总销售额-总成本。⑷动点问题:此类问题就是一般几何问题得延伸,根据条件设出未知数后,要想办法把图中变化得线段用未知数表示出来,再根据题目中得等量关系列出方程。:在具体问题中要注意恰当得选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程得解注意检验,根据实际做出正确取舍,(单循环问题)贺卡问题(双循环问题)围栏问题几何图形(道路、做水箱)增长率、降价率问题利润问题(注意减少库存、让顾客受惠等字样)数字问题10、折扣问题第二十二章二次函数一、二次函数概念::一般地,形如(就是常数,)得函数,叫做二次函数。这里需要强调:与一元二次方程类似,二次项系数,、二次函数得结构特征:⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量得二次式,得最高次数就是2.⑵就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,、二次函数得基本形式1、二次函数基本形式:得性质:a得绝对值越大,抛物线得开口越小。得符号开口方向顶点坐标对称轴性质时,随得增大而;时,随得增大而;时,,随得增大而;时,随得增大而;时,、得性质:上加下减。