文档介绍：第二课时

教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.
教学重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点:了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程:
一、复****准备:
1. 给出例3:一只红铃虫的产卵数和温度有关,现收集了7组观测数据列于下表中,试建立与之间的回归方程.
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
(学生描述步骤,教师演示)
2. 讨论:观察右图中的散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
二、讲授新课:
1. 探究非线性回归方程的确定:
①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回归模型来建模;如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回归模型来建模.
②根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围(其中是待定的参数),故可用指数函数模型来拟合这两个变量.
③在上式两边取对数,得,
再令,则,
而与间的关系如下:
X
21
23
25
27
29
32
35
z

观察与的散点图,可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回归方程来拟合.
④利用计算器算得,与间的线性回归方程为,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为.
⑤利用回归方程探究非线性回归问题,可按______________________这三个步骤进行. 其关键在于___________________________________.
提问:在例3中,观察散点图,我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系,还可用其它函数模型来拟合吗?
441
529
625
729
841
1024
1225
7
11
21
24
66
115
325
2. 讨论:能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗?(令,则,此时与间的关系如下:
小结:也就是说,我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上,除了观察散点图以外,我们也可先求出函数模型,然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.
3. 教学残差分析:
①残差:样本值与回归值的差叫残差,即.
②残差分析:通过残差来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析.
③残差图:以残差为横坐标,以样本编号,或身高数据,或体重估计值等为横坐标,作出的图形称为残差图. 观察残差图,