文档介绍：数列求和数列求和公式法(1)等差数列的前n项和公式:Sn=____________()=____________(na1+d)(其中a1为首项,d为公差);(2)设等比数列的首项为,公比为,前项和为(1)当时,__________();(2)当时,__________()或__________().2、分组求和法:把一个数列分成______________________(几个可以直接求和的数列,分别求和).3、裂项相消法:把一个数列的通项公式分成______(两项差)的形式,相加过程消去中间项,:(1)=________();(2)=_______________();(3)=____________();4、错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列____________________________(对应项相乘构成的数列)、倒序相加法:、公式法及分组求和法【例1】求数列的前项和.【解析】【变式1】设是公比为正数的等比数列,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.【解析】(I)设为等比数列的公比,则由,即,解得(舍去),因此所以的通项为;(II).裂项相消法【例2】已知等差数列满足:,,的前项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求数列的前项和.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,因为,,所以有,解得,所以;==;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以==,所以==,即数列的前项和=.3、错位相减法【例3】已知等差数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【解析】(1)设等差数列的公差为,由已知条件可得解得故等差数列的通项公式为;(2)设数列的前项和为,即…①故,…②所以,当时,①②两式相减……,、倒序求和法【例4】设,则…的值为.【解析】∵∴….练习一、选择题1、执行如图的程序框图,若,则输出的( ):,不成立,输出,此时2、数列的和为( )A. B. C. :,可以看作是,、数列的通项公式为,已知它的前项和,则项数等于( ) ::则…由,则有∴.4、若数列的通项公式为,则数列的前项和为( )A. . :C;用分组求和法