文档介绍：张正友相机标定算法张正友标定算法针孔相机成像模型摄像机的基本成像模型是针孔模型。它的成像基础是中心投影。三维空间中的一点在图像上的投影点为光心与点的连线与图像平面的交点。和分别表示点和的齐次坐标。在齐次坐标下,三维点和它的投影点间的关系可以表示如下:,(1)针孔相机成像模型其中,k是任何非零尺度因子,[Rt]表示摄相机外参数,其中R是33的旋转矩阵,t表示从世界坐标系到相机坐标系的平移向量,K表示摄像机内参矩阵,其中是主点坐标,和分别表示x轴和y轴方向的尺度因子,s表示关于两个坐标系的畸变。张正友标定算法我们将(1)式再简化下:和(2)张的算法选取的是平面标定,所以令Z=0,所以R只有r1和r2即可。H就是单应性矩阵。这里描述的是空间三维点与相机二维点的之间的关系。因为相机平面中的坐标可以通过图形处理的方式获取,而空间中点的坐标可以通过事先做好的棋盘获取。所以每张图片可以计算出一个单应性举证H。张算法的内参限制我们把单应性矩阵H写成33的3个列向量形式,则H也可写成:(3)是一个放缩标量因子,也即k的倒数。由r1和r2标准正交得:正交:有:,单位向量:(4)(5)张的相机内参求解我们令:(6)我们可知B矩证是一个对称矩阵,所以可以写成一个6维向量形式:(7)张的相机内参求解我们把H矩阵的列向量表示为:(8)根据(8)式将(4)式改写成:(9)(10)张的相机内参求解根据内参限制条件(4)和(5)式:(11)即:(12)张的相机内参求解V是26矩阵,也就是说每张照片可以建立两个方程组,6个未知数。则需要6个方程就可以解出,所以至少需要3张照片就可以解出来未知数,b矩阵的解出,相机内参矩阵K就确定了,从而每张图片的(R,t)也可以确定。参数优化根据已经求解出的参数,我们将每张图像的控制点根据参数重新投影到三维空间,最小化与真实值的差异,就是建立非线性最小化模型:用的是Levenberg-Marquardt迭代算法拟合的,具体就不说了