文档介绍：1 一、空间几何体 1 .柱、锥、台、球的结构特征(1 )柱棱柱: 一般的, 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱; 棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称为底; 其余各面叫做棱柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。圆柱: 以矩形的一边所在的直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱; 旋转轴叫做圆柱的轴; 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面; 无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体; (2 )锥棱锥: 一般的有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥; 这个多边形面叫做棱锥的底面或底; 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。正四面体:对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a2 2 的正方体问题。对棱间的距离为 a2 2 (正方体的边长) 正四面体的高 a3 6 (正方体体对角线 l3 2?) 正四面体的体积为 312 2a (正方体小三棱锥正方体 VVV3 14??) 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 3:1 (正方体体对角线正方体体对角线:ll2 16 1?) 外接球的半径为 a4 6 (是正方体的外接球,则半径正方体体对角线 l2 1?) 内切球的半径为 a12 6 (是正四面体中心到四个面的距离,则半径正方体体对角线 l6 1?) 圆锥: 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。(3 )台棱台: 用一个平行于底面的平面去截棱锥, 底面和截面之间的部分叫做棱台; 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台: 用一个平行于底面的平面去截圆锥, 底面和截面之间的部分叫做圆台; 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。 2 圆台和棱台统称为台体。(4 )球定义: ①球面:半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面。②球体:球面所围成的几何体。性质:①任意截面是圆面( 经过球心的平面, 截得的圆叫大圆, 不经过球心的平面截得的圆叫小圆) 两点的球面距离, 是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长。②球心和截面圆心的连线垂直于截面,并且 22dRr??,其中 R 为球半径, r 为截面半径, d 为球心的到截面的距离。(5 )组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。正多面体: ①定义: 每个面都是有相同边数的正多边形, 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体叫做正多面体。②欧拉公式: 2???EFV (V 为简单多面体的顶点数, F 为面数, E 为棱数) 2 .多面体的面积和体积公式名称侧面积(S 侧) 全面积(S 全)体积(V) 棱柱棱柱直截面周长×lS 侧+2S 底S 底· h=S 直截面·h 直棱柱 chS 底·h 棱锥棱锥各侧面积之和 S 侧+S 底3 1 S 底·h 正棱锥 2 1 ch′棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底3 1 h(S 上底+S 下底+下底下底 SS?) 正棱台 2 1 (c+c ′)h′表中 S 表示面积, c′、c 分别表示上、下底面周长, h 表斜高, h′表示斜高, l 表示侧棱长。 3 .旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球 S 侧2π rlπ rlπ(r 1 +r 2 )l S 全2π r(l+r) π r(l+r) π(r 1 +r 2 )l+ π(r 21 +r 22)4πR 2 Vπr 2 h(即πr 2 l)3 1 πr 2h3 1 π h(r 21 +r 1r 2 +r 22)3 4 πR 3 表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r 1、r 2 分别表示圆台上、下底面半径, R 表示半径。 4 .空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。具体包括: (1 )正视图:物体前后方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和长度; (2 )侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图;它能反映物体的高度和宽度; (3 )俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图;它能反映物体的宽度和长度; 3 空间几何体的直观图斜二测画法①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX, OY ,建立直角坐标系; ②画出斜坐标系, 在画直