文档介绍：浙江水利水电专科学校高健
§1 力系等效与简化的概念
§2 力系简化的基础——力的平移定理
§3 平面汇交力系的简化
§4 平面力偶系的简化
§5 平面一般力系的简化
第二章第二章力系的简化力系的简化
力系分为:平面力系、空间力系
①平面汇交力系
平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)
③平面一般力系(平面任意力系)
平面汇交力系:
例:起重机的挂钩。
各力的作用线都在同一平面
内且汇交于一点的力系。
研究方法:几何法,解析法。
§§2-12-1 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念
一、力系的主矢与主矩
主矢的概念:由任意多个力所组成的力系(F1,F2,…,Fn)
中所有力的矢量和,称为力系的主矢量,简称为主矢,用
FR表示,即 n
= F
FR ∑ i
i=1
主矩的概念:力系中所有力对于同一点(O)之矩的矢量
和,称为力系对这一点的主矩,用MO表示,即
n
MMOOi= ∑()F
i=1
二、等效的概念
如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等,两者对于
同一刚体就会产生相同的运动效应,因而称这两个力系为
等效力系.
三、简化的概念
所谓力系的简化,就是将由若干个力和力偶所组成的
力系,变为一个力或一个力偶,或者一个力与一个力偶的
简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化。力系简化
的基础是力向一点平移定理。
§2-2§2-2 力系简化的基础力系简化的基础————力的平移定理力的平移定理
力的平移定理:可以把作用在刚体上点A的力F 平行移到任一
点B,但必须同时附加一个力偶。这个力偶
的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。
[证] 力力系F ,, FFF ′′′力F′+力偶( FF ′′),
hh h
M
M=Fh
说明:
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系:力力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶M,且M与h有关,M=F•h
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
§2-3§2-3 平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化
平面汇交力系: 例:起重机的挂钩。
各力的作用线都在同一平面
内且汇交于一点的力系。
一、力在坐标轴上的投影
力在轴上的投影是标量
【例2-1】已知F1=100N,F2=50N,F3=60N,F4=80N,各力
方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
FF11x =°=×=cos30 100
FF11y =°=×=sin 30 100 50N
FF22x =×3/5 =× 50 = 30N
FF22y =−×4/5 =− 50 × =− 40N
F3x = 0
FF33y ==60N
FF44x =×cos135 °=−× 80 =−
FF44y =×sin135 °=× 80 =
二、合力投影定理
合力投影定理:
合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的
代数和。
xxx 21 L xn =++= ∑FFFFF xi ⎪⎫
即: ⎬
yyy 21 L yn =++= ∑FFFFF yi⎭⎪