文档介绍：点这里, 看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料一份好的考研复****资料, 会让你的复****力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学- 定积分(计算)知识点讲解和****题】, 同时中公考研网首发 2017 考研信息, 2017 考研时间及各科目复****备考指导、复****经验,为 2017 考研学子提供一站式考研辅导服务。模块六定积分(计算) Ⅰ教学规划【教学目标】 1、回顾定积分的基本考点,理解基本概念和性质,掌握常用公式 2、掌握微积分基本定理的内容,理解其基本思想和内涵 3、全面掌握定积分的基本题型及其求解方法,形成系统的计算思路【主要内容】 1、定积分的概念、性质和常用公式 2、微积分基本定理的理解和运用 3、分段函数的积分 4、对称区间上的积分 5、使用分部积分法计算定积分【重难点】点这里, 看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料 1、微积分基本定理的理解和运用 2、对称区间上的积分 3、分部积分法的使用Ⅱ 1 .定积分 1) 设函数( ) f x 在区间上有界,在内任意插入 1n?个分点 0 1 2 1 ... n n a x x x x x b ?? ??????这样[ , ] a b 就被分为了个子区间 1 [ , ], ( 1, 2,..., ) i i x x i n ??. 用表示各区间的长度,再在每个区间上取一点,作如下和式令,如果有极限存在且与的划分及的选取无关,则称在区间[ , ] a b 上可积,该极限称之为( ) f x 在区间[ , ] a b 上的定积分,记作?? 01 ( ) lim nb i i ai f x dx f x ????? ???其中( ) f x 称为被积函数, ( ) f x dx 称为被积式,x 称为积分变量, [ , ] a b 称为积分区间,, b a .广义积分 1 )无穷限广义积分设函数( ) f x 在??,a ??上连续,如果极限 lim ( ) MaM f x dx ????存在,则称反常积分( ) a f x dx ???收敛且( ) lim ( ) M a a M f x dx f x dx ??????? ?,否则称反常积分( ) a f x dx ???发散。类似的,极限 lim ( ) aMM f x dx ????存在,则称( ) lim ( ) a a MM f x dx f x dx ??????? ?收敛点这里, 看更多数学资料中公考研,让考研变得简单!查看更多考研数学辅导资料若广义积分?? a f x dx ???和?? a f x dx ???均收敛,则称广义积分?? f x dx ?????收敛。 2 )无界函数广义积分设 x a ?为( ) f x 唯一的瑕点, 若极限 0 lim ( ) ba f x dx ??????存在, 则称反常积分( ) ba f x dx ?收敛,即 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx ??????? ?设 x b ?为( ) f x 唯一的瑕点,如果极限 0 lim ( ) ba f x dx ??????存在,则称该反常积分( ) ba f x dx ?收敛即 0 ( ) lim ( ) b b a a f x dx f x dx ??????? ?。设( ) x c a c b ? ??为( ) f x 的瑕点,则当且仅当?? ca f x dx ?和( ) bc f x dx ?都收敛时,称广义积分( ) ba f x dx ?收敛。 1 .可积性定理定理 1 : 设函数( ) f x 在区间[ , ] a b 上连续,则( ) f x 在区间[ , ] a b 上可积. 定理 2 : 设函数( ) f x 在区间[ , ] a b 上有界, 且只有有限多个间断点,