面面垂直测试题.doc

文档介绍：面面垂直测试题 1. 如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO?底面 ABCD ,E是 PC 的中点。 2. 如图,在三棱锥 P ABC ?中,90 ABC ? ??, PA ?平面 ABC ,E ,F 分别为 PB , PC 的中点.(1 )求证: // EF 平面 ABC ; (2) 求证:平面 AEF ?平面 PAB . 3 如图在三棱锥- P ABC 中, , , D E F 分别为棱, , PC AC AB 的中点, 已知, 6, 8, 5 PA AC PA BC DF ? ???, 求证( 1 )直线// PA 平面 DEF ; (2) 平面 BDE ?平面 ABC . 4. 如图,在四棱锥 P ABCD ?中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PAD ?底面 ABCD . (Ⅰ)若E ,F 分别为 PC , BD 中点,求证: EF ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求证: PA ? CD ; (Ⅲ)若22 PA PD AD ? ?,求证:平面 PAB ?平面 PCD . 求证:(1) PA∥平面 BDE (2 )平面 PAC?平面 BDE 5. 已知三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中,侧棱垂直于底面,AC=BC, 点D是 AB 的中点. (1) 求证: BC 1∥平面 CA 1D;(2) 求证:平面 CA 1D⊥平面 AA 1B 1B; (3) 若底面 ABC 为边长为 2 的正三角形, BB 1=3 求三棱锥 B 1 -A 1 DC 的体积. ADB C C AB6 .如图,已知四棱锥 A BCDE ?,1 AB BC AC BE ? ???,2 CD ?, CD ?平面 ABC , BE ∥ CD ,F 为 AD 的中点. (1 )求证: EF ∥平面 ABC ; (2 )求证:平面 ADE ?平面 ACD ; (3 )求四棱锥 A BCDE ?的体积. 7. 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形,且 PA ?底面 ABCD , BD PC ?, E是 PA 的中点.(1 )求证:平面 PAC ?平面 EBD ; (2 )若 PA=AB=2 ,求三棱锥 P-EBD 的高. 面面垂直测试题 1. 证明: (1) ∵O是 AC 的中点, E是 PC 的中点, ∴ OE∥ AP, 又∵ OE?平面 BDE , PA?平面 BDE ,∴ PA∥平面 BDE (2) ∵ PO?底 AB CD, ABCD BD 面?∴ PO? BD,又∵ AC? BD,且 AC? PO=O ∴ BD?平面 PAC ,而 BD?平面 BDE ,∴平面 PAC?平面 BDE :(1 )在 PBC ?中,FE,?分别为 PC PB , 的中点 BC EF //? 3分又? BC 平面 ABC ,? EF 平面 ABC // EF ?平面 ABC 7分(2 )由条件,? PA 平面 ABC ,? BC 平面 ABC BC PA ????? 90 ABC ?,即 BC AB ?, 10分由// EF BC ,? EF AB ?, EF PA ?又A AB PA??, AB PA , 都在平面 PAB 内 EF ??平面 PAB 又? EF ?平面 AEF ?