文档介绍：九年级下册数学知识点归纳总结(附****题),形如y=k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个x方面来理解:⑴x是自变量,y是x的反比例函数;⑵自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围是y≠0;⑶比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;⑷反比例函数有三种表达式:①y=k(k≠0),x②y=kx-1(k≠0),③x⋅y=k(定值)(k≠0);⑸函数y=kk(k≠0)与x=(k≠0)是等价的,所以当y是x的反比例函数时,xyk,就不是反比例函数xx也是y的反比例函数。(k为常数,k≠0)是反比例函数的一部分,当k=0时,y=了。由于反比例函数y=k(k≠0)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就x可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0,函数值y≠0,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内„„”否则,笼统地说,当k0时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如y=第一、第三象限,则可知k0。☆反比例函数y=k在xk(k≠0)中比例系数k的绝对值k的几何意义。x如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则k=xy=x⋅y=PF⋅PE=S矩形OEPF☆反比例函数y=越小,双曲线y=kk(k≠0)中,k越大,双曲线y=越远离坐标原点;kxxk越靠近坐标原点。x☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。,不是反比例函数的是()-=-==2x2xx-(-1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()x11A.-.-(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点,则一次函数y=kx+m的图象经过().、二、、二、、三、、三、(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是().≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是()-1-10,直线x=t(t0)与反比例函数y=y=-B,C两点,xxA为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为()图26-1-=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而______(填“增大”或“减小”).=2x与反比例函数k=________,,的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,①若它的图象在第二、四象限内,那么k=_________②若y随x的增大而减小,那么k=-1-9,直线y=2x-6与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(4,2),与x轴交x于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,-1-△ABO中,顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO=.①求这两个函数的解析式;②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)判定如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。性质相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。相似多边形的面积比等于相