文档介绍：1 贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告课程名称: 数值分析班级: 实验日期: 2013 年9月27日学号: 实验成绩: 一、实验名称实验二: Lagrange 插值与曲线拟合的最小二乘法二、实验目的及要求 Lagrange 插值与曲线拟合的最小二乘法、实验环境每人一台计算机,要求安装 Windows XP操作系统, Microsoft office2003 、 ( ). 四、实验内容题 1: 对函数 21 1)(x xf??,取 n+1 个等距分布的插值节点, 取不同的 n,作 n次 Lagrange 插值,把)(xf 和插值多项式的图象绘制在同一张图上进行比较. 题2:给定数据点分别用一次,二次,和三次多项式曲线,以及最小二乘法拟合这些数据点,哪一种曲线拟合较好?为什么?你能找出更好的拟合曲线吗? 提示:用残差平方的大小来判断拟合的优劣,越小越好. 五、算法描述及实验步骤针对实验 1: (1)首先运用 Matlab 创建 M文件 (2)然后在命令窗口调用该文件针对实验 2: (1)运用 Matlab 作出上面表中的数据的散点图(2)分别作出一次二次三次多项式拟合曲线(3)比较三种曲线拟合的精度即比较残差平方的大小 ix -3 -10135 iy -6 -3 -1013 2 六、调试过程及实验结果 1. Lagrange 插值: (1)在命令窗口输入: >> f=shuru(-5,5,10) (回车) f= Columns 1 through 6 Columns 7 through 11 (2)所得结果为图形所示: 上图中绿色的线条为该函数图像的拟合曲线 2. 曲线拟合的最小二乘法(1)先作出该散点图的一次拟合曲线(程序如下): >>x=[-3,-1,0,1,3,5]; >>t=-4::6; >>y=[-6,-3,-1,0,1,3]; >>subplot(1,3,1) >>scatter(x,y,'filled','r'); >>hold on >>p1=polyfit(x,y,1) p1= - 3 >>y1=polyval(p1,x); >>y1t=polyval(p1,t); >>plot(t,y1t,'k') >>e1=norm(y1-y) e1= >>title(' 一次多项式曲线拟合','fontsize',12,'fontweight','bold','fontangle','italic') (2)然后作出其二次拟合曲线(程序如下): >>subplot(1,3,2) >>scatter(x,y,'filled','y'); >>hold on >>p1=polyfit(x,y,2) p1=- - >>y1=polyval(p1,x); >>y1t=polyval(p1,t); >>plot(t,y1t,'r') >>e1=norm(y1-y) e1= >>title(' 二