文档介绍：几何知识点复面图形•三角形知识点1:三角形的内角和是180°o知识点2:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,b-c<a,a-c<b知识点3:分类r锐角三角形:3个角都小于90°的三角形按角分{直角三角形:有一个角是90°的三角形〔钝角三角形:有一个角大于90°的三角形r不等边三角形按边分<I等腰三角形:[腰和底不等的三角形1等边三角形:三边都相等的三角形知识点4:三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。如图:在中,.AD=DB,AE=EC,..DE是的中位线,1 l..DE=—BC且DE〃BC・2知识点5:三角形的“四心"三角形的重心三角形的重心是三角形三条中线的交点。性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1如图:在\ABC中,点D、E、F分另U是边AB、AC、BC的中点,CD、AF、BE交于点0,0点是\ABC的重心,且AO:OF=2:1,OC:OD=2:1,BOB:OE=2:1三角形的外心三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点。性质:三角形的外心是三角形外接圆的心。三角形的外心到三个顶点的距离相等,都等于外接圆半径r。如图:在A48C中,直线a垂直且平分边AB,直线b垂直且平分边AC,直线c垂直且平分边BC,直线a、b、c的交点O为A48C的外心,圆O为AA8C的外接圆。三角形的内心性质:三角形的内心是三角形内接的圆心。三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径ro如图:在\ABC中,AF是ABAC的角平分线,CD是4CB的角平分线,BE是4BC的角平分线,AF、CD、BE的交点为OIII④三角形的垂心三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。如图:在\ABC中,AF1BC,CD1AB,BE1AC,CD、AF、BE的交点为O为MBC的垂心知识点6:相似三角形和全等三角形◊相似三角形定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形判定:有两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。◊全等三角形定义:三条边及三个角都对应地相等的两个三角形叫做全等三角形。判定:Z边角边(SAS)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。I角角边(AAS)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。[角边角(ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等v边边边(SSS)三边对应相等的两个三角形全等。知识点7:三角形的面积公式S——xx局二一ah2 2三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。知识点8:几类特殊三角形◊等边三角形每个角都是60°四心合一:重心、内心、外心、垂心都为同一点◊直角三角形①性质1:勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ac2+bc2=ab2②性质2:直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。如图:RtAABC中,ZC=90°,若£4=30°,则BC=^AB2如图:RtMBC中,ZC=90°,若③直角三角形中的三角函数⑴正弦sinZA二对边斜边sinZB=-c(2)余弦C°S4=邻边斜边八、acosZB=—BC=-AB,则NA=30°2直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条