文档介绍：湖北工业大学
硕士学位论文
比率依赖Holling-Ⅲ捕食-食饵系统的研究
姓名:朱长青
申请学位级别:硕士
专业:计算机应用技术
指导教师:田德生
20100201
湖北工业大学硕士学位论文
摘要
在通过建立数学模型来解决生物学问题的过程中,对具有功能反应的捕食-食
饵系统的定性研究,,功能反应函数Φ(x)
只依赖食饵密度,不能很好地解释生态系统的现象,于是一些学者建立了基于生态
y
现象的比率依赖函数Φ( ) ,即食饵种群数量有限的情况下捕食者的生产率应为捕
x
Holling-Ⅱ型的功能反应函数,得到人
,对具有比率依赖 Holling-Ⅲ型的功能反应的捕食食饵模
型的研究尚不多见,因此,本文就是研究一类比率依赖 Holling-Ⅲ的食饵-捕食者
模型:
⎧ x cx 2 y
⎪x& = rx(1−) − 2 2 ,
k my + x
⎪
⎨ 2
⎪βx
y& = y(−d + 2 2 ).
⎩⎪ my + x
本研究首先对该系统的自治形式进行定性研究,主要研究系统的平衡点的情
况、正解的有界性、系统的耗散情况、极限环的存在情况等,所运用的理论和方
法是分析技巧、Poincaré-Bendixson
统有着重要作用,特别地,,
我们还考虑在系统中参数都是周期函数的情况,即系统具有周期系数的非自治形
式,所以研究了系统的周期解的存在问题,所用的理论方法主要是重合度的延拓
定理.
, Holling 型功能
反应的生态模型的历史背景和国内外的一些研究成果,
,
基本定理,第二节介绍二维系统,
分析,,第二节讨论正解的有界性,第三节举
,分为两节,第一节是对主要结
果进行证明,,主要对文章做个小结.
关键词:功能反应函数,平衡点,极限环,周期解.
I
湖北工业大学硕士学位论文
Abstract
In the cause of dealing with biological problems by establishing the mathematical models,
there have been a large number of results to the qualitative analysis for predator-prey systems.
However, due to plexity of biological phenomena, if the functional response function of
the predator only depends on the density of the prey, the phenomenon of the ecosystem can not
be properly explained. So, some scholars have established the ratio-dependent function based on
ecological phenomena. Namely, in the case that the population of the prey is limited, the
productivity of the predator should be a function of the ratio of predator to prey. Of the
ratio-dependent system with Holling-Ⅱtype functional response function, people have widely
studied. In contrast, few results are found for the ratio-dependent system with Holling-Ⅲ type
functional response. Thus, in this paper, we study a class of ratio-depen