文档介绍：第一节二次型及其矩阵表示请看下列例子(其中aij=ajii=1,2,3j=1,2,3)对称阵1、二次型定义:定义1含有n个变量x1,x2,…xn的二次齐次多项式(函数)………称为x1,x2,…xn的n元二次型,简称为二次型第一节二次型及其矩阵表示实二次型2、二次型定义的矩阵:的二次齐次多项式(函数)含有n个变量………(其中aij=ajii=1,2,..n,j=1,2,…n)对称阵——称为二次型的矩阵形式(1)实对称矩阵A称为二次型f的矩阵,(2)矩阵A的秩也称为二次型f的秩(3)由于二次型f和它的矩阵是相互唯一确定的,、可逆的线性变换:若记即:X=CYC可逆(I)因为所以矩阵B是对称矩阵定理1说明经过非退化线性变换X=CY,二次型f的矩阵A与B有如下关系,且二次型的秩不变定理1对于二次型式进行非退化线性变换X=CY(C可逆)可得新二次型(其中)证明且二次型的秩不变4、矩阵A与B合同关系:定义2设A,B是两个n阶方阵,如果存在一个n阶可逆矩阵C使成立则称矩阵A合同于B(矩阵A与B同合)合同关系性质(1)反身性:即A∽A(2)对称性:即A∽B,则B∽A(3)传递性:即A∽B,B∽C则A∽C记为A∽B例1设矩阵容易验证可逆所以A∽B